Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 77, 78 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập trong mục này tập trung vào các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học.
Ba bạn An, Bình, Cường đang chơi cùng với nhau. An gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối (viết tắt là xúc xắc) hai lần. Tìm không gian mẫu của phép thử thực hiện ở hoạt động khám phá 1 Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp ở ví dụ 2, xem số, sau đó trả lại hộp, trộn đều rồi lại lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó.
Ba bạn An, Bình, Cường đang chơi cùng với nhau. An gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối (viết tắt là xúc xắc) hai lần. Nếu kết quả hai lần gieo ra hai mặt có số chấm khác nhau thì Bình thắng. Ngược lại, nếu kết quả hai lần gieo ra hai mặt khác nhau thì Cường thắng
a) Trước khi An gieo con xúc xắc, có thể biết bạn nào sẽ chiến thắng không?
b) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện trong hai lần gieo.
Lời giải chi tiết:
a) Trước khi An gieo con xúc xắc, ta không thể biết bạn nào sẽ chiến thắng. Vì kết quả xúc xắc là ngẫu nhiên, không thể đoán trước
b) Các kết quả có thể xảy ra trong hai lần gieo là (lần lượt số chấm theo thứ tự gieo xúc xắc): 11; 12; 13; 14; 15; 16; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 61; 62; 63; 64; 65; 66
Tìm không gian mẫu của phép thử thực hiện ở hoạt động khám phá 1
Phương pháp giải:
Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra
Lời giải chi tiết:
Từ câu b) của hoạt động khám phá 1, ta có không gian mẫu là
\( \begin{array}{l}\Omega =\{\left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;5} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\\\left( {3;3} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right);\\\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)\}\end{array} \)
Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp ở ví dụ 2, xem số, sau đó trả lại hộp, trộn đều rồi lại lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử hai lần lấy bóng này.
Lời giải chi tiết:
Do lần đầu tiên lấy bóng sau đó trả lại hộp nên lần hai có thể lấy 1 trong 4 quả bóng và hai lần lấy lần lượt nên ta cần phải tính đến thứ tự lấy bóng. Nếu lần đầu lấy được bóng 1 và lần hai lấy được bóng 3 thì ta sẽ kí hiệu kết quả của phép thử là cặp (1; 3). Khi đó không gian mẫu của phép thử là:
\(\Omega = \left\{ \begin{array}{l}(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);\\(3;1);(3;2);(3;3);(3;4);(4;1);(4;2);(4;3);(4;4)\end{array} \right\}\)
Ba bạn An, Bình, Cường đang chơi cùng với nhau. An gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối (viết tắt là xúc xắc) hai lần. Nếu kết quả hai lần gieo ra hai mặt có số chấm khác nhau thì Bình thắng. Ngược lại, nếu kết quả hai lần gieo ra hai mặt khác nhau thì Cường thắng
a) Trước khi An gieo con xúc xắc, có thể biết bạn nào sẽ chiến thắng không?
b) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện trong hai lần gieo.
Lời giải chi tiết:
a) Trước khi An gieo con xúc xắc, ta không thể biết bạn nào sẽ chiến thắng. Vì kết quả xúc xắc là ngẫu nhiên, không thể đoán trước
b) Các kết quả có thể xảy ra trong hai lần gieo là (lần lượt số chấm theo thứ tự gieo xúc xắc): 11; 12; 13; 14; 15; 16; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 61; 62; 63; 64; 65; 66
Tìm không gian mẫu của phép thử thực hiện ở hoạt động khám phá 1
Phương pháp giải:
Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra
Lời giải chi tiết:
Từ câu b) của hoạt động khám phá 1, ta có không gian mẫu là
\( \begin{array}{l}\Omega =\{\left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;5} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\\\left( {3;3} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right);\\\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)\}\end{array} \)
Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp ở ví dụ 2, xem số, sau đó trả lại hộp, trộn đều rồi lại lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử hai lần lấy bóng này.
Lời giải chi tiết:
Do lần đầu tiên lấy bóng sau đó trả lại hộp nên lần hai có thể lấy 1 trong 4 quả bóng và hai lần lấy lần lượt nên ta cần phải tính đến thứ tự lấy bóng. Nếu lần đầu lấy được bóng 1 và lần hai lấy được bóng 3 thì ta sẽ kí hiệu kết quả của phép thử là cặp (1; 3). Khi đó không gian mẫu của phép thử là:
\(\Omega = \left\{ \begin{array}{l}(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);\\(3;1);(3;2);(3;3);(3;4);(4;1);(4;2);(4;3);(4;4)\end{array} \right\}\)
Mục 1 trang 77, 78 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài tập 1 yêu cầu học sinh xác định các vectơ trong hình vẽ. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ cách đặt tên vectơ và xác định hướng của vectơ. Bài tập 2 yêu cầu thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ. Học sinh cần áp dụng quy tắc cộng, trừ vectơ để tìm ra kết quả chính xác. Bài tập 3 yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ. Học sinh cần sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để chứng minh đẳng thức.
Bài tập 4 yêu cầu tìm tọa độ của vectơ. Học sinh cần sử dụng công thức tính tọa độ của vectơ dựa trên tọa độ của điểm đầu và điểm cuối. Bài tập 5 yêu cầu giải bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ trong hình học. Học sinh cần vẽ hình, phân tích dữ liệu và sử dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết bài toán. Bài tập 6 yêu cầu chứng minh một tính chất liên quan đến vectơ. Học sinh cần sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh.
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA = MB + MC.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC. Theo quy tắc cộng vectơ, ta có:
MA = MB + BA
Mà BA = -AB nên MA = MB - AB
Tuy nhiên, cách tiếp cận này không dẫn đến kết quả MA = MB + MC. Cách giải đúng như sau:
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
MB + MC = MC + MB
Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC, do đó MB + MC = 2MC
Điều này không dẫn đến MA = MB + MC. Lời giải đúng cần sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để chứng minh.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giải mục 1 trang 77, 78 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản về vectơ và áp dụng các phương pháp giải bài tập một cách linh hoạt. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập trong mục này.
