Trong chương trình Toán 10 CTST, việc nắm vững Lý thuyết Các số đặc trưng đo mức độ phân tán là vô cùng quan trọng. Những kiến thức này giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến động của dữ liệu, đánh giá mức độ đồng nhất của một mẫu số liệu.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để bạn có thể nắm vững kiến thức này một cách hiệu quả.
Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu
1. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ
a. Khoảng biến thiên
Khoảng biến thiên (R) = Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất.
Ý nghĩa: Dùng để đo độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu: Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
b. Khoảng tứ phân vị
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
Ý nghĩa: Dùng để đo độ phân tán của một nửa các số liệu có giá trị thuộc đoạn từ \({Q_1}\) đến \({Q_3}\) trong mẫu.
Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.
c. Giá trị ngoại lệ
\(x\) là giá trị ngoại lệ nếu \(\left[ \begin{array}{l}x < {Q_1} - 1,5.{\Delta _Q}\\x > {Q_3} + 1,5.{\Delta _Q}\end{array} \right.\)
2. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
Cho mẫu số liệu \({x_1},{x_2},{x_3},...,{x_n}\), số trung bình là \(\overline x \)
+ Phương sai: \({s^2} = \frac{{{{({x_1} - \overline x )}^2} + {{({x_2} - \overline x )}^2} + ... + {{({x_n} - \overline x )}^2}}}{n} = \frac{1}{n}({x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2) - {\overline x ^2}\)
+ Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Ý nghĩa: Nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn
Chú ý: Phương sai của mẫu số liệu cho dạng bảng tần số:
\({s^2} = \frac{{{m_1}{{({x_1} - \overline x )}^2} + {m_2}{{({x_2} - \overline x )}^2} + ... + {m_k}{{({x_k} - \overline x )}^2}}}{n}\)
Với \({m_i}\) là tần số của giá trị \({x_i}\) và \(n = {m_1} + {m_2} + ... + {m_k}\)
Trong thống kê, việc mô tả và phân tích dữ liệu là vô cùng quan trọng. Một trong những khía cạnh quan trọng nhất của việc này là đo lường mức độ phân tán của dữ liệu. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho chúng ta biết dữ liệu tập trung quanh giá trị trung bình như thế nào. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về các số đặc trưng này trong chương trình SGK Toán 10 CTST.
Mức độ phân tán của một mẫu số liệu cho biết các giá trị trong mẫu đó trải rộng như thế nào xung quanh giá trị trung bình. Một mẫu có mức độ phân tán lớn có nghĩa là các giá trị trong mẫu đó khác biệt nhiều so với nhau, trong khi một mẫu có mức độ phân tán nhỏ có nghĩa là các giá trị trong mẫu đó gần nhau hơn.
Có ba số đặc trưng chính được sử dụng để đo mức độ phân tán của một mẫu số liệu:
Giả sử ta có một mẫu số liệu gồm n giá trị: x1, x2, ..., xn.
Xét mẫu số liệu sau: 2, 4, 6, 8, 10
Các số đặc trưng đo mức độ phân tán giúp chúng ta:
Các số đặc trưng đo mức độ phân tán được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Hãy tính phương sai, độ lệch chuẩn và khoảng biến thiên cho các mẫu số liệu sau:
Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các số đặc trưng đo mức độ phân tán là một kỹ năng quan trọng trong học tập và làm việc. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về chủ đề này.
