Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Quy tắc cộng và quy tắc nhân, một phần quan trọng trong chương trình SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản, công thức và ví dụ minh họa để bạn hiểu rõ và áp dụng thành thạo hai quy tắc này trong giải quyết các bài toán tổ hợp.
Giaibaitoan.com tự hào là địa chỉ học toán online uy tín, cung cấp nội dung chất lượng và dễ hiểu, giúp bạn học tập hiệu quả.
A. Lý thuyết 1. Quy tắc cộng
A. Lý thuyết
1. Quy tắc cộng
| Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của phương án A. Khi đó, công việc có thể thực hiện theo m + n cách. |
2. Quy tắc nhân
| Giả sử một công việc được chia thành hai công đoạn. Công đoạn thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn thứ hai. Khi đó, công việc có thể thực hiện theo m.n cách. |
B. Bài tập
Bài 1: Bạn Phương có 7 quyển sách Tiếng Anh và 8 quyển sách Văn học, các quyển sách là khác nhau. Hỏi bạn Phương có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc?
Giải:
Việc chọn một quyển sách để đọc là thực hiện một trong hai hành động sau:
Chọn một quyển sách Tiếng Anh: Có 7 cách chọn.
Chọn một quyển sách Văn học: Có 8 cách chọn.
Vậy có 7 + 8 = 15 cách chọn một quyển sách để đọc.
Bài 2: Trong kinh doanh nhà hàng, combo là một hình thức gọi món theo thực đơn được kết hợp từ nhiều món ăn hoặc đồ uống. Nếu nhà hàng có 5 món rau, 4 món cá và 3 món thịt thì có bao nhiêu cách tạo ra một combo? Biết mỗi combo có đầy đủ 1 món rau, 1 món cá và 1 món thịt.
Giải:
Để tạo một combo, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn 1 món rau, chọn 1 món cá và chọn 1 món thịt.
Chọn 1 món rau: Có 5 cách chọn.
Chọn 1 món cá: Có 4 cách chọn.
Chọn 1 món thịt: Có 3 cách chọn.
Vậy có 5.4.3 = 60 cách tạo ra một combo.
Bài 3: Bạn Hương có 3 chiếc quần khác màu: xám, đen, nâu nhạt và 4 chiếc áo sơ mi khác màu: hồng, vàng, xanh, tím. Hãy vẽ sơ đồ hình cây biểu thị số cách chọn:
a) 1 chiếc quần.
b) 1 chiếc áo sơ mi.
c) 1 bộ quần áo.
Giải:
Các sơ đồ hình cây \({T_1},{T_2},{T_1}{T_2}\) trong hình vẽ lần lượt:
a) Biểu thị số cách chọn 1 chiếc quần.
b) Biểu thị số cách chọn 1 chiếc áo sơ mi.
c) Biểu thị số cách chọn 1 bộ quần áo.
Bài 4: Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi lập được bao nhiêu vectơ khác 0? Biết rằng hai đầu mút của mỗi vectơ là 2 trong 10 điểm đã cho.
Giải:
Việc lập vectơ là thực hiện hai hành động liên tiếp: chọn điểm đầu và chọn điểm cuối.
Chọn điểm đầu: Có 10 cách chọn. Chọn điểm cuối: Có 9 cách chọn. Theo quy tắc nhân, số vectơ lập được là: 10.9 = 90.
Bài 5: Đội văn nghệ của lớp 10B có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một đội tam ca gồm 3 học sinh sao cho có cả học sinh nam và học sinh nữ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn ra một đội tam ca như vậy?
Giải:
Khi chọn ra một đội tam ca gồm 3 học sinh có cả nam và nữ, giáo viên chủ nhiệm chỉ có thể chọn theo một trong hai khả năng.
* Xét khả năng thứ nhất: Chọn ra một học sinh nữ và hai học sinh nam.
- Có 3 cách chọn ra một học sinh nữ.
- Có 1 cách chọn ra hai học sinh nam.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra một sinh nữ và hai học sinh nam là: 3.1 = 3.
* Xét khả năng thứ hai: Chọn ra hai học sinh nữ và một học sinh nam.
- Có 3 cách chọn ra hai học sinh nữ.
- Có 2 cách chọn ra một học sinh nam.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra hai học sinh nữ và một học sinh nam là: 3.2 = 6.
Vậy theo tác cộng, số cách chọn ra một đội tam ca gồm 3 học sinh sao cho có cả học sinh nam và học sinh nữ cùng tham gia là: 3 + 6 = 9.
Bài 6: Cho kiểu gen AaBbDdEE. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường, không xảy ra đột biến.
a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử.
b) Từ đó, tính số loại giao tử của kiểu gen AaBbDdEE.
Giải:
a) Sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử:
b) Từ sơ đồ hình cây, ta có 8 loại giao tử của kiểu gen AaBbDdEE.
Quy tắc cộng và quy tắc nhân là hai công cụ cơ bản trong tổ hợp, giúp chúng ta tính số phần tử của một tập hợp khi thực hiện các phép toán hợp, giao, hoặc các phép chọn lựa.
1. Phát biểu: Nếu một công việc có thể được thực hiện theo một trong m cách khác nhau, và một công việc khác có thể được thực hiện theo một trong n cách khác nhau, thì số cách thực hiện cả hai công việc là m + n.
2. Ví dụ: Một học sinh có 3 chiếc áo và 2 chiếc quần. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
Giải: Học sinh có 3 cách chọn áo và 2 cách chọn quần. Vậy số cách chọn một bộ quần áo là 3 + 2 = 5 cách.
1. Phát biểu: Nếu một công việc có thể được thực hiện theo m cách khác nhau, và sau khi thực hiện công việc đó, có thể thực hiện một công việc khác theo n cách khác nhau, thì số cách thực hiện cả hai công việc là m x n.
2. Ví dụ: Một người có thể đi từ thành phố A đến thành phố B bằng 2 con đường khác nhau, và từ thành phố B đến thành phố C bằng 3 con đường khác nhau. Hỏi người đó có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C qua thành phố B?
Giải: Người đó có 2 cách đi từ A đến B và 3 cách đi từ B đến C. Vậy số cách đi từ A đến C qua B là 2 x 3 = 6 cách.
Bài 1: Có 4 bạn học sinh A, B, C, D. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 4 bạn này vào một hàng ngang?
Giải: Có 4 cách chọn người đứng đầu hàng, 3 cách chọn người đứng thứ hai, 2 cách chọn người đứng thứ ba và 1 cách chọn người đứng cuối hàng. Vậy số cách xếp 4 bạn là 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cách.
Bài 2: Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó lao động?
Giải: Có 20 cách chọn lớp trưởng, 19 cách chọn lớp phó học tập (vì đã chọn lớp trưởng) và 18 cách chọn lớp phó lao động (vì đã chọn lớp trưởng và lớp phó học tập). Vậy số cách chọn ban cán sự lớp là 20 x 19 x 18 = 6840 cách.
Quy tắc cộng và quy tắc nhân là những công cụ quan trọng trong tổ hợp, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán thực tế. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Quy tắc cộng và quy tắc nhân - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
