Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA=a, OB=b. Tính tích vô hướng OA. OB trong hai trường hợp: a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB; b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB
Đề bài
Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA=a, OB=b. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} \) trong hai trường hợp:
a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;
b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định góc giữa hai vectơ: \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng hướng thì \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0^\circ \)
Nếu \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) ngược hướng thì \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 180^\circ \)
Bước 2: Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Ta thấy hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) cùng hướng nên \(\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = 0^\circ \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = a.b.\cos 0^\circ = ab\)
b) Ta có:
Ta thấy hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) ngược hướng nên \(\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = a.b.\cos 180^\circ = - ab\)
Bài 3 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó, hoặc tính độ dài của một vectơ.
Để giải bài 3 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 3 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày đầy đủ tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và các hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Giải:
Vậy, AB + AC = 2AM.
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bài 3 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
