Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 99, 100 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học toán online hiệu quả, đồng thời giúp các em hiểu rõ bản chất của từng bài toán. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Một người dùng một lực F có cường độ là 10 N kéo một chiếc xe đi quãng đường dài 100 m. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh huyền bằng Một người dùng một lực F có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m
Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) có độ dài lần lượt là 3 và 8 có tích vô hướng là \(12\sqrt 2 \).Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
\( \Leftrightarrow 12\sqrt 2 = 3.8.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 45^\circ \)
Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là \(45^\circ \)
Một người dùng một lực \(\overrightarrow F \) có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với \(\overrightarrow F \). Tính công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \).
Phương pháp giải:
Công thức tính công: \(A = \overrightarrow F .\overrightarrow d \)
Tích vô hướng: \(\overrightarrow F .\overrightarrow d = \left| {\overrightarrow F } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|.\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right)\)
Lời giải chi tiết:
Gọi vectơ dịch chuyển của vật là \(\overrightarrow d \), ta có \(|\overrightarrow d |\; = 50\).
Theo giả thiết \(\overrightarrow F \) và \(\overrightarrow d \) cùng hướng nên \(\left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = 0^\circ \)
Công sinh ra bởi lực \(\overrightarrow F \)được tính bằng:
\(A = \overrightarrow F .\overrightarrow d = \left| {\overrightarrow F } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|.\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = 20.50.\cos 0^\circ = 1000\) (J)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh huyền bằng \(\sqrt 2 \).
Tính các tích vô hướng: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)
Phương pháp giải:
Bước 1: Vận dụng công thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)
Bước 2: Xác định độ dài cạnh AB, AC và góc giữa hai vecto \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC}\)
Lời giải chi tiết:
+) Ta có: \(AB \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)
+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overline {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right)\)
Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sqrt {2A{C^2}} = \sqrt 2 \)\( \Rightarrow AC = 1\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 1.\sqrt 2 .\cos \left( {45^\circ } \right) = 1\)
+) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 1.\sqrt 2 .\cos \left( {45^\circ } \right) = 1\)
Một người dùng một lực \(\overrightarrow F \) có cường độ là 10 N kéo một chiếc xe đi quãng đường dài 100 m. Tính công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \), biết rằng góc giữa vectơ \(\overrightarrow F \) và hướng di chuyển là \(45^\circ \). (Công A (đơn vị: J) bằng tích của ba đại lượng: cường độ của lực \(\overrightarrow F \), độ dài quãng đường và côsin các góc giữa vectơ \(\overrightarrow F \) và độ dịch chuyển \(\overrightarrow d \)).
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết ta có: \(A = \left| {\overrightarrow F } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|.\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right)\)
\( \Rightarrow A = 10.100.\cos 45^\circ = 500\sqrt 2 \left( J \right)\)
Vậy công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) là \(500\sqrt 2 \) (J)
Một người dùng một lực \(\overrightarrow F \) có cường độ là 10 N kéo một chiếc xe đi quãng đường dài 100 m. Tính công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \), biết rằng góc giữa vectơ \(\overrightarrow F \) và hướng di chuyển là \(45^\circ \). (Công A (đơn vị: J) bằng tích của ba đại lượng: cường độ của lực \(\overrightarrow F \), độ dài quãng đường và côsin các góc giữa vectơ \(\overrightarrow F \) và độ dịch chuyển \(\overrightarrow d \)).
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết ta có: \(A = \left| {\overrightarrow F } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|.\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right)\)
\( \Rightarrow A = 10.100.\cos 45^\circ = 500\sqrt 2 \left( J \right)\)
Vậy công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) là \(500\sqrt 2 \) (J)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh huyền bằng \(\sqrt 2 \).
Tính các tích vô hướng: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)
Phương pháp giải:
Bước 1: Vận dụng công thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)
Bước 2: Xác định độ dài cạnh AB, AC và góc giữa hai vecto \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC}\)
Lời giải chi tiết:
+) Ta có: \(AB \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)
+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overline {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right)\)
Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sqrt {2A{C^2}} = \sqrt 2 \)\( \Rightarrow AC = 1\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 1.\sqrt 2 .\cos \left( {45^\circ } \right) = 1\)
+) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 1.\sqrt 2 .\cos \left( {45^\circ } \right) = 1\)
Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) có độ dài lần lượt là 3 và 8 có tích vô hướng là \(12\sqrt 2 \).Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
\( \Leftrightarrow 12\sqrt 2 = 3.8.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 45^\circ \)
Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là \(45^\circ \)
Một người dùng một lực \(\overrightarrow F \) có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với \(\overrightarrow F \). Tính công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \).
Phương pháp giải:
Công thức tính công: \(A = \overrightarrow F .\overrightarrow d \)
Tích vô hướng: \(\overrightarrow F .\overrightarrow d = \left| {\overrightarrow F } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|.\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right)\)
Lời giải chi tiết:
Gọi vectơ dịch chuyển của vật là \(\overrightarrow d \), ta có \(|\overrightarrow d |\; = 50\).
Theo giả thiết \(\overrightarrow F \) và \(\overrightarrow d \) cùng hướng nên \(\left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = 0^\circ \)
Công sinh ra bởi lực \(\overrightarrow F \)được tính bằng:
\(A = \overrightarrow F .\overrightarrow d = \left| {\overrightarrow F } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|.\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = 20.50.\cos 0^\circ = 1000\) (J)
Mục 2 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về tập hợp số thực, bao gồm các phép toán trên số thực, tính chất của các phép toán, và ứng dụng của số thực trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình toán học ở các lớp trên.
Bài tập mục 2 trang 99, 100 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, từ các bài tập vận dụng kiến thức cơ bản đến các bài tập nâng cao đòi hỏi khả năng tư duy và phân tích. Cụ thể, các bài tập này thường xoay quanh các chủ đề sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 99, 100 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo:
(Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 1, bao gồm cả lý thuyết liên quan và các lưu ý quan trọng)
(Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 2, bao gồm cả lý thuyết liên quan và các lưu ý quan trọng)
(Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 3, bao gồm cả lý thuyết liên quan và các lưu ý quan trọng)
Để giải bài tập mục 2 trang 99, 100 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần:
Kiến thức về số thực có ứng dụng rất rộng rãi trong đời sống và các lĩnh vực khoa học khác. Ví dụ, số thực được sử dụng để đo lường chiều dài, diện tích, thể tích, thời gian, nhiệt độ, và các đại lượng vật lý khác. Ngoài ra, số thực còn được sử dụng trong các bài toán tài chính, kinh tế, và thống kê.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập về số thực. Chúc các em học tốt!
