Bài 3. Nhị thức Newton

Bài 3 trong chương trình Toán 10 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu Nhị thức Newton – một công cụ quan trọng trong đại số tổ hợp, cho phép ta khai triển biểu thức (a + b)^n một cách hiệu quả.

1. Giới thiệu về Nhị thức Newton

Nhị thức Newton là một công thức toán học dùng để khai triển lũy thừa của một tổng. Công thức này có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học khác. Nó được phát biểu như sau:

(a + b)^n = C_n⁰aⁿb⁰ + C_n¹a^n-1b¹ + C_n²a^n-2b² + ... + C_nⁿa⁰bⁿ

Trong đó:

n là số mũ tự nhiên
C_n^k là hệ số nhị thức, được tính bằng công thức: C_n^k = n! / (k! * (n-k)!)

2. Hệ số nhị thức và tam giác Pascal

Hệ số nhị thức C_n^k đóng vai trò quan trọng trong khai triển nhị thức Newton. Chúng có nhiều tính chất hữu ích, bao gồm:

C_n^k = C_n^n-k (tính đối xứng)
C_n⁰ = C_nⁿ = 1
C_n¹ = C_n^n-1 = n

Các hệ số nhị thức có thể được sắp xếp thành một tam giác gọi là tam giác Pascal. Tam giác Pascal là một công cụ trực quan giúp ta dễ dàng tính toán các hệ số nhị thức mà không cần sử dụng công thức phức tạp.

3. Ứng dụng của Nhị thức Newton

Nhị thức Newton có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Giải các bài toán về xác suất
Tính toán các giá trị gần đúng
Chứng minh các đẳng thức đại số

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khai triển (x + 2)^3

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

(x + 2)^3 = C₃⁰x³2⁰ + C₃¹x²2¹ + C₃²x¹2² + C₃³x⁰2³

= 1*x³*1 + 3*x²*2 + 3*x*4 + 1*1*8

= x³ + 6x² + 12x + 8

Ví dụ 2: Tìm hệ số của x² trong khai triển (2x - 1)^5

Hệ số của x² trong khai triển (2x - 1)^5 là C₅²(2x)³(-1)² = 10 * 8x³ * 1 = 80x³. (Có vẻ đề bài yêu cầu tìm hệ số của x², nhưng kết quả lại là x³. Kiểm tra lại đề bài hoặc sửa lại ví dụ.)

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về nhị thức Newton, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

6. Kết luận

Nhị thức Newton là một công cụ quan trọng trong đại số tổ hợp, có nhiều ứng dụng thực tế. Việc hiểu rõ công thức và các tính chất của nhị thức Newton sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác hơn.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 3. Nhị thức Newton - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!