Bài 15 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 thuộc chương trình học Toán 10 Chân trời sáng tạo, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng xem lời giải chi tiết bài 15 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 ngay sau đây!
Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm. Tính khoảng cách AB
Đề bài
Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm. Tính khoảng cách AB
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Từ tiêu điểm \( F({p\over 2}; 0)\) viết phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)
Bước 2: Thay \(x = 45\) vào phương trình trên tìm \(y_A\)
Bước 3: Xác định khoảng cách \(AB = 2. y_A \)
Lời giải chi tiết
Từ giả thiết ta có tiêu điểm \(F(5;0)\), suy ra \(\frac{p}{2} = 5\) hay \(p=10\).
Vậy phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 20x\)
Chiều sâu của gương là 45 cm tương ứng với \({x_A} = 45\), thay \({x_A} = 45\) vào phương trình \({y^2} = 20x\) ta có: \({y^2} = 20.45 = 900 \Rightarrow {y_A} = 30 \Rightarrow AB = 2{y_A} = 60 \)
Vậy khoảng cách AB là \(60 cm\)
Bài 15 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất liên quan.
Bài 15 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác với vectơ, bao gồm:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 15 trang 74 SGK Toán 10 tập 2, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập.
Để tìm tọa độ của vectơ, chúng ta cần xác định tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Sau đó, chúng ta sử dụng công thức:
v = (x2 - x1, y2 - y1)
Trong đó:
Các phép toán cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực được thực hiện theo các quy tắc sau:
Để chứng minh các đẳng thức vectơ, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải:
AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)
Ví dụ 2: Cho a = (1; 3) và b = (2; -1). Tính a + b.
Giải:
a + b = (1 + 2, 3 + (-1)) = (3, 2)
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 15 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
