Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Trong thống kê, việc mô tả một tập dữ liệu không chỉ dừng lại ở việc tìm các giá trị trung tâm như trung bình cộng, trung vị, mốt. Để hiểu rõ hơn về sự phân tán của dữ liệu, chúng ta cần sử dụng các số đặc trưng đo mức độ phân tán. Bài 4 trong SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc giới thiệu và hướng dẫn cách tính toán các số đặc trưng này.

1. Khoảng biến thiên (Range)

Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một mẫu số liệu. Nó cho biết phạm vi mà dữ liệu trải rộng. Công thức tính khoảng biến thiên (R) như sau:

R = X_max - X_min

Trong đó:

X_max là giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu.
X_min là giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.

Khoảng biến thiên là một số đo đơn giản, dễ tính nhưng nhạy cảm với các giá trị ngoại lệ.

2. Phương sai (Variance)

Phương sai đo lường mức độ phân tán của các giá trị trong một mẫu số liệu so với giá trị trung bình. Phương sai được tính bằng công thức:

S² = ∑(x_i - x̄)² / (n - 1)

Trong đó:

x_i là giá trị thứ i trong mẫu số liệu.
x̄ là giá trị trung bình của mẫu số liệu.
n là số lượng giá trị trong mẫu số liệu.

Phương sai luôn là một số không âm. Phương sai càng lớn, dữ liệu càng phân tán.

3. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation)

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Nó cũng đo lường mức độ phân tán của dữ liệu, nhưng có đơn vị giống với đơn vị của dữ liệu gốc, giúp dễ dàng diễn giải hơn. Công thức tính độ lệch chuẩn (S) như sau:

S = √S²

Độ lệch chuẩn càng lớn, dữ liệu càng phân tán.

4. Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR)

Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q₃) và tứ phân vị thứ nhất (Q₁). Nó đo lường phạm vi mà 50% dữ liệu trung tâm trải rộng. Công thức tính khoảng tứ phân vị (IQR) như sau:

IQR = Q₃ - Q₁

Khoảng tứ phân vị ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ hơn so với khoảng biến thiên.