Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài 3 trong chương trình Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc trang bị cho học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, bao gồm cả việc tìm các yếu tố của tam giác và ứng dụng các kiến thức này vào các tình huống thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để giải quyết bài toán về tam giác, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định lý sin:a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (trong đó a, b, c là độ dài các cạnh, A, B, C là các góc đối diện, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp).
Định lý cosin:a² = b² + c² - 2bc.cosA, b² = a² + c² - 2ac.cosB, c² = a² + b² - 2ab.cosC
Công thức tính diện tích tam giác:S = (1/2)ab.sinC, S = (1/2)bc.sinA, S = (1/2)ac.sinB
Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Các hệ thức liên quan đến cạnh huyền, cạnh góc vuông và đường cao.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: Tính các yếu tố của tam giác khi biết một số yếu tố.

Ví dụ: Cho tam giác ABC biết AB = c, AC = b, góc A. Tính độ dài cạnh BC = a và các góc B, C.

Cách giải: Sử dụng định lý cosin để tính cạnh a, sau đó sử dụng định lý sin để tính các góc B và C.

Dạng 2: Giải tam giác khi biết các góc và một cạnh.

Ví dụ: Cho tam giác ABC biết góc A, góc B và cạnh c. Tính các cạnh a, b và góc C.

Cách giải: Tính góc C = 180° - A - B, sau đó sử dụng định lý sin để tính các cạnh a và b.

Dạng 3: Ứng dụng giải tam giác vào các bài toán thực tế.

Ví dụ: Tính chiều cao của một ngọn núi khi biết góc nâng từ một điểm trên mặt đất và khoảng cách từ điểm đó đến chân núi.

Cách giải: Vẽ sơ đồ hình họa, xác định tam giác vuông và sử dụng các hàm lượng giác để tính chiều cao.

III. Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 8cm, góc A = 60°. Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC.

Giải:

Áp dụng định lý cosin, ta có: BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosA = 5² + 8² - 2.5.8.cos60° = 25 + 64 - 40 = 49

Suy ra BC = 7cm.

Diện tích tam giác ABC là: S = (1/2).AB.AC.sinA = (1/2).5.8.sin60° = 20.√3/2 = 10√3 cm².

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về giải tam giác và ứng dụng thực tế, các em cần luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

V. Kết luận

Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng trong bài học này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác một cách hiệu quả và ứng dụng chúng vào các tình huống thực tế.