Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp - SBT Toán 12 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 2 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các công thức nguyên hàm cơ bản để tìm nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp. Việc nắm vững các công thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán tích phân phức tạp hơn.

I. Khái niệm Nguyên hàm

Nguyên hàm của một hàm số f(x) trên một khoảng I là một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x) với mọi x thuộc I. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì f(x) có vô số nguyên hàm, khác nhau ở một hằng số cộng. Tổng quát, các nguyên hàm của f(x) được biểu diễn bởi F(x) + C, trong đó C là hằng số tích phân.

II. Các Công thức Nguyên hàm Cơ bản

Dưới đây là một số công thức nguyên hàm cơ bản cần ghi nhớ:

• ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C (với n ≠ -1)
• ∫(1/x) dx = ln|x| + C
• ∫e^x dx = e^x + C
• ∫sin(x) dx = -cos(x) + C
• ∫cos(x) dx = sin(x) + C
• ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C
• ∫cot(x) dx = ln|sin(x)| + C

III. Giải Bài tập SBT Toán 12 Cánh diều - Bài 2

Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong SBT Toán 12 Cánh diều - Bài 2. Mỗi bài tập sẽ được phân tích kỹ lưỡng, trình bày các bước giải rõ ràng và dễ hiểu.

Bài 2.1

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x³ + 5x² - 7.

Giải:

∫(2x³ + 5x² - 7) dx = 2∫x³ dx + 5∫x² dx - 7∫dx

= 2(x⁴/4) + 5(x³/3) - 7x + C

= (x⁴/2) + (5x³/3) - 7x + C

Bài 2.2

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2x) + cos(x/2).

Giải:

∫(sin(2x) + cos(x/2)) dx = ∫sin(2x) dx + ∫cos(x/2) dx

= (-1/2)cos(2x) + 2sin(x/2) + C

IV. Lưu ý khi tìm Nguyên hàm

Khi tìm nguyên hàm, cần lưu ý những điều sau:

• Luôn thêm hằng số tích phân C vào kết quả cuối cùng.
• Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản một cách chính xác.
• Áp dụng các phương pháp biến đổi để đưa hàm số về dạng có thể tích phân được.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm vừa tìm được, xem có bằng hàm số ban đầu hay không.

V. Bài tập Vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² - 4x + 1.
2. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^-x + sin(3x).

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp trong SBT Toán 12 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!