Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 22 trang 14 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = frac{{sin 3x + sin x}}{{sin 2{rm{x}}}}). a) (fleft( x right) = frac{{2sin frac{{3x + x}}{2}cos frac{{3x - x}}{2}}}{{sin 2{rm{x}}}}). b) (fleft( x right) = 2cos x). c) (int {fleft( x right)dx} = 2int {cos xdx} ). d) (int {fleft( x right)dx} = - 2sin x + C).
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin 3x + \sin x}}{{\sin 2{\rm{x}}}}\).
a) \(f\left( x \right) = \frac{{2\sin \frac{{3x + x}}{2}\cos \frac{{3x - x}}{2}}}{{\sin 2{\rm{x}}}}\).
b) \(f\left( x \right) = 2\cos x\).
c) \(\int {f\left( x \right)dx} = 2\int {\cos xdx} \).
d) \(\int {f\left( x \right)dx} = - 2\sin x + C\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng biến đổi lượng giác.
‒ Sử dụng công thức: \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{\sin 3x + \sin x}}{{\sin 2{\rm{x}}}} = \frac{{2\sin \frac{{3x + x}}{2}\cos \frac{{3x - x}}{2}}}{{\sin 2{\rm{x}}}} = \frac{{2\sin 2{\rm{x}}\cos x}}{{\sin 2{\rm{x}}}} = 2\cos x\).
Vậy a) đúng, b) đúng.
\(\int {f\left( x \right)dx} = 2\int {\cos xdx} = 2\sin x + C\).
Vậy c) đúng, d) sai.
a) Đ.
b) Đ.
c) Đ.
d) S.
Bài tập 22 trang 14 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 22 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 22 trang 14 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, và lũy thừa, ta có:
f'(x) = d(3x2)/dx + d(2x)/dx - d(1)/dx
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Khi giải bài tập 22 trang 14, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 22 trang 14, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 22 trang 14 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| d(c)/dx = 0 | Đạo hàm của hằng số bằng 0 |
| d(xn)/dx = nxn-1 | Đạo hàm của x mũ n bằng n nhân x mũ n trừ 1 |
