Giải bài 68 trang 34 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 68 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 68 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 68 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tìm đạo hàm của hàm số.
• Xác định các điểm cực trị của hàm số.
• Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.
• Khảo sát hàm số bằng phương pháp đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài 68 trang 34

Để giải bài 68 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
3. Bước 3: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm nghiệm để xác định xem điểm đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
4. Bước 4: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến. Xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
5. Bước 5: Khảo sát hàm số. Dựa vào các kết quả đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số và xác định các điểm đặc biệt như điểm cực trị, điểm uốn, tiệm cận.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ giải bài 68 trang 34 theo các bước trên:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xác định loại cực trị: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
4. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). f'(x) < 0 khi 0 < x < 2. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Mẹo giải nhanh

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng phương pháp giải.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều
• Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
• Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com
• Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Bài 68 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải toán.