Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 84 trang 39 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức toán học.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Kết luận nào sau đây là đúng đối với hàm số (y = {left( {frac{1}{2}} right)^{{x^2}}})? A. Hàm số đồng biến trên (mathbb{R}). B. Hàm số nghịch biến trên (mathbb{R}). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (left( { - infty ;0} right)) và nghịch biến trên khoảng (left( {0; + infty } right)). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (left( { - infty ;0} right)) và đồng biến trên khoảng (left( {0; + infty } right)).
Đề bài
Kết luận nào sau đây là đúng đối với hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}}\)?
A. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
B. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...,n} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có:
\(y' = ({x^2})'.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}}.\ln \frac{1}{2} = 2x.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}}.\ln \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Chọn C.
Bài 84 trang 39 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về số phức. Bài tập này tập trung vào việc thực hành các phép toán với số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia và tìm module của số phức. Việc nắm vững kiến thức về số phức là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 12.
Bài 84 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với số phức. Dưới đây là chi tiết từng câu hỏi và lời giải:
Yêu cầu: Tính tổng của hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di.
Lời giải: z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i. Để thực hiện phép cộng, ta cộng riêng phần thực và phần ảo của hai số phức.
Yêu cầu: Tính hiệu của hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di.
Lời giải: z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i. Tương tự như phép cộng, ta trừ riêng phần thực và phần ảo của hai số phức.
Yêu cầu: Tính tích của hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di.
Lời giải: z1 * z2 = (ac - bd) + (ad + bc)i. Phép nhân số phức đòi hỏi áp dụng quy tắc nhân đa thức và nhớ rằng i^2 = -1.
Yêu cầu: Tính thương của hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di.
Lời giải: z1 / z2 = [(a + bi)(c - di)] / (c^2 + d^2) = [(ac + bd) + (bc - ad)i] / (c^2 + d^2). Để thực hiện phép chia, ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu số.
Yêu cầu: Tính module của số phức z = a + bi.
Lời giải: |z| = √(a^2 + b^2). Module của một số phức là khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức đó trên mặt phẳng phức đến gốc tọa độ.
Ví dụ: Tính (2 + 3i) * (1 - i).
Lời giải: (2 + 3i) * (1 - i) = 2 - 2i + 3i - 3i^2 = 2 + i + 3 = 5 + i.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 84 trang 39 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng thực hành các phép toán với số phức. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
