Bài 58 trang 29 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 58 trang 29, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho đồ thị các hàm số (y = fleft( x right),y = gleft( x right)) và gọi (S) là diện tích hình phẳng được tô màu như Hình 16. a) (S = intlimits_1^2 {left[ {fleft( x right) - gleft( x right)} right]dx} ). b) (S = intlimits_0^2 {left[ {fleft( x right) - gleft( x right)} right]dx} ). c) (S = intlimits_1^2 {left[ {gleft( x right) - fleft( x right)} right]dx} ). d) (S = intlimits_1^2 {left|
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và gọi \(S\) là diện tích hình phẳng được tô màu như Hình 16.
a) \(S = \int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \).
b) \(S = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \).
c) \(S = \int\limits_1^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \).
d) \(S = \int\limits_1^2 {\left| {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right|dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = 1,x = 2\).
Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:
\(S = \int\limits_1^2 {\left| {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)
(vì \(f\left( x \right) > g\left( x \right),\forall x \in \left[ {1;2} \right]\))
Vậy s) đúng, b) sai, c) sai, d) đúng.
a) Đ.
b) S.
c) S.
d) Đ.
Bài 58 trang 29 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của hàm ẩn để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng.
Thông thường, bài 58 sẽ đưa ra một tình huống thực tế, ví dụ như một vật thể chuyển động với vận tốc thay đổi, hoặc một quá trình tăng trưởng/giảm dần. Học sinh cần sử dụng đạo hàm để xác định vận tốc, gia tốc, hoặc tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó tại một thời điểm cụ thể.
Bài toán: Một vật thể chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 6t2 + 9t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t (giây). Xác định vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Giải:
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là -3 m/s và gia tốc là 0 m/s2.
Ngoài sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 58 trang 29 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
