Chương 2. Tọa độ của vecto trong không gian

Chương 2: Tọa độ của vecto trong không gian - SBT Toán 12 Cánh Diều

Chương 2 của Sách Bài Tập Toán 12 Cánh Diều Tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu tọa độ của vectơ trong không gian ba chiều. Đây là một phần quan trọng của hình học không gian, cung cấp công cụ để biểu diễn và tính toán các đại lượng hình học một cách chính xác và hiệu quả.

I. Các khái niệm cơ bản

Để hiểu rõ về tọa độ của vectơ trong không gian, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Hệ tọa độ Oxyz: Hệ tọa độ ba chiều được xác định bởi ba trục vuông góc nhau Ox, Oy, Oz.
• Vectơ trong không gian: Một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
• Tọa độ của vectơ: Gán cho mỗi vectơ một bộ ba số thực (x, y, z), gọi là tọa độ của vectơ đó.

II. Các phép toán trên vectơ trong không gian

Các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực, và tính tích vô hướng của hai vectơ đều có thể thực hiện trong không gian ba chiều. Các phép toán này được thực hiện bằng cách áp dụng các quy tắc tương tự như trong không gian hai chiều, nhưng với ba tọa độ thay vì hai.

1. Phép cộng vectơ:a = (x₁, y₁, z₁), b = (x₂, y₂, z₂) => a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂, z₁ + z₂)
2. Phép trừ vectơ:a = (x₁, y₁, z₁), b = (x₂, y₂, z₂) => a - b = (x₁ - x₂, y₁ - y₂, z₁ - z₂)
3. Phép nhân vectơ với một số thực:a = (x, y, z), k ∈ R => ka = (kx, ky, kz)
4. Tích vô hướng của hai vectơ:a = (x₁, y₁, z₁), b = (x₂, y₂, z₂) => a.b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂

III. Ứng dụng của tọa độ vectơ trong không gian

Tọa độ vectơ trong không gian có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Tính khoảng cách giữa hai điểm: Sử dụng công thức tính khoảng cách dựa trên tọa độ của hai điểm.
• Tính góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức tính góc dựa trên tích vô hướng của hai vectơ.
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Kiểm tra xem tích vô hướng của hai vectơ có bằng 0 hay không.
• Tìm phương trình của đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến để xác định phương trình của đường thẳng và mặt phẳng.

IV. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Giải:

AB = (4-1, 5-2, 6-3) = (3, 3, 3)

|AB| = √(3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3

V. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương này, các em nên:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về hệ tọa độ, vectơ, và tọa độ của vectơ.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập về các phép toán trên vectơ.
• Hiểu rõ các ứng dụng của tọa độ vectơ trong không gian.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ hình để kiểm tra kết quả.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt chương 2: Tọa độ của vectơ trong không gian - SBT Toán 12 Cánh Diều Tập 1. Chúc các em thành công!