Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 43 trang 78 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ.
Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí (A) cách vị trí điều khiển 100 m về phía nam và 150 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 30 m (Hình 19). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí (B) cách vị trí điều khiển 80 m về phía bắc và 120 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 50 m. Chọn hệ trục toạ độ (Oxyz) với gốc (O) là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (left( {Oxy} right)) trùng
Đề bài
Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí \(A\) cách vị trí điều khiển 100 m về phía nam và 150 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 30 m (Hình 19). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí \(B\) cách vị trí điều khiển 80 m về phía bắc và 120 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 50 m.
Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) là vị trí người điều khiển, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) có hướng trùng với hướng nam, trục \(Oy\) có hướng trùng với hướng đông, trục \(Oz\) vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 m.
a) Xác định toạ độ của flycam tại mỗi vị trí \(A,B\) đối với hệ toạ độ đã chọn.
b) Tính quãng đường flycam bay từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\), biết flycam bay từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) theo một đường thẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB\):
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).
Lời giải chi tiết
a) Toạ độ của flycam tại vị trí \(A\) là \(\left( {100;150;30} \right)\).
Toạ độ của flycam tại vị trí \(B\) là \(\left( { - 80; - 120;50} \right)\).
b) Quãng đường flycam bay từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) bằng khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) bằng: \(AB = \sqrt {\left( { - 80 - 100} \right)2 + \left( { - 120 - 150} \right)2 + \left( {50 - 30} \right)} = \sqrt {105700} \approx 325\left( m \right)\).
Vậy quãng đường flycam bay từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) bằng 325 m.
Bài 43 trang 78 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các bài toán liên quan đến khoảng cách.
Bài 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 43 trang 78 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập: Cho đường thẳng (d): x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa (d) và (P).
Lời giải:
Vector chỉ phương của đường thẳng (d) là a = (1, -1, 2). Vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) cắt nhau.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 43 trang 78 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
