Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 9 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = 2{x^2} - 4{x^5} + 6); b) (fleft( x right) = left( {x + 3} right)left( { - 2 - x} right)); c) (fleft( x right) = frac{{{x^6} - 7{{rm{x}}^3}}}{x}left( {x > 0} right)).
Đề bài
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4{x^5} + 6\);
b) \(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right)\left( { - 2 - x} \right)\);
c) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^6} - 7{{\rm{x}}^3}}}{x}\left( {x > 0} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2{x^2} - 4{x^5} + 6} \right)dx} = \int {2{x^2}dx} - \int {4{{\rm{x}}^5}dx} + \int {6dx} = \frac{2}{3}\int {3{x^2}dx} - \frac{2}{3}\int {6{{\rm{x}}^5}dx} + 6\int {1dx} \\ = \frac{2}{3}\int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} - \frac{2}{3}\int {{{\left( {{x^6}} \right)}^\prime }dx} + 6\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} = \frac{2}{3}{x^3} - \frac{2}{3}{x^6} + 6{\rm{x}} + C\end{array}\)
b) \(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right)\left( { - 2 - x} \right) = - 2{\rm{x}} - 6 - {x^2} - 3{\rm{x}} = - {x^2} - 5{\rm{x}} - 6\).
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( { - {x^2} - 5{\rm{x}} - 6} \right)dx} = - \int {{x^2}dx} - \int {5{\rm{x}}dx} - \int {6dx} = - \frac{1}{3}\int {3{x^2}dx} - \frac{5}{2}\int {2{\rm{x}}dx} - 6\int {1dx} \\ = - \frac{1}{3}\int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} - \frac{5}{2}\int {{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }dx} - 6\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} = - \frac{1}{3}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2} - 6{\rm{x}} + C\end{array}\)
c) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^6} - 7{{\rm{x}}^3}}}{x} = \frac{{{x^6}}}{x} - \frac{{7{{\rm{x}}^3}}}{x} = {x^5} - 7{{\rm{x}}^2}\).
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^5} - 7{{\rm{x}}^2}} \right)dx} = \int {{x^5}dx} - \int {7{{\rm{x}}^2}dx} = \frac{1}{6}\int {6{x^5}dx} - \frac{7}{3}\int {3{{\rm{x}}^2}dx} \\ = \frac{1}{6}\int {{{\left( {{x^6}} \right)}^\prime }dx} - \frac{7}{3}\int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} = \frac{1}{6}{x^6} - \frac{7}{3}{x^3} + C\end{array}\)
Bài 9 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 9 trang 9, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập. Dưới đây là ví dụ về lời giải cho một số câu hỏi thường gặp:
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Lời giải:
Áp dụng quy tắc hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * (2x)'
y' = 2cos(2x)
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Để học toán 12 hiệu quả hơn, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 9 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
