Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương 3, tập trung vào việc tìm hiểu và áp dụng các công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn cho dữ liệu được phân nhóm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Trong chương trình Toán 12, việc hiểu rõ về phương sai và độ lệch chuẩn là vô cùng quan trọng, đặc biệt khi làm việc với các mẫu số liệu ghép nhóm. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về chủ đề này, bao gồm định nghĩa, công thức, và các ví dụ minh họa cụ thể từ SBT Toán 12 - Cánh diều.
Phương sai (Variance) là một đại lượng đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu so với giá trị trung bình. Phương sai được tính bằng trung bình cộng của các bình phương độ lệch của mỗi giá trị trong tập dữ liệu so với giá trị trung bình.
Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) là căn bậc hai của phương sai. Nó cung cấp một thước đo về mức độ phân tán của dữ liệu, nhưng được biểu diễn bằng cùng đơn vị với dữ liệu gốc, giúp dễ dàng diễn giải hơn.
Khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta không có dữ liệu gốc mà chỉ có các khoảng giá trị và tần số tương ứng. Do đó, công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn sẽ khác một chút so với trường hợp dữ liệu gốc.
Giả sử ta có mẫu số liệu ghép nhóm với các khoảng giá trị và tần số .
Xét một ví dụ cụ thể từ SBT Toán 12 - Cánh diều. Giả sử chúng ta có bảng số liệu sau:
| Khoảng giá trị | Tần số (fᵢ) |
|---|---|
| [10, 20) | 5 |
| [20, 30) | 8 |
| [30, 40) | 7 |
Bước 1: Tính giá trị trung bình (x̄)
Chọn giá trị đại diện cho mỗi khoảng giá trị (ví dụ: 15, 25, 35). Sau đó, tính x̄ theo công thức đã nêu ở trên.
Bước 2: Tính phương sai (s²)
Tính (xᵢ - x̄)² cho mỗi khoảng giá trị. Sau đó, nhân với tần số tương ứng và cộng lại. Cuối cùng, chia cho (n - 1) để được phương sai.
Bước 3: Tính độ lệch chuẩn (s)
Lấy căn bậc hai của phương sai để được độ lệch chuẩn.
Phương sai và độ lệch chuẩn không chỉ là các khái niệm lý thuyết trong Toán học mà còn có ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Ví dụ:
Để nắm vững kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SBT Toán 12 - Cánh diều và các nguồn tài liệu khác. Hãy chú ý đến việc chọn giá trị đại diện cho mỗi khoảng giá trị và áp dụng đúng công thức tính toán.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em một cái nhìn rõ ràng và chi tiết về Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
