Giải bài 10 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 10 trang 96 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 10 trang 96 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.

Phần 1: Đề bài và phân tích

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 10 trang 96 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều:

(Giả sử đề bài là: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa của hàm số.

Phần 2: Giải chi tiết bài 10 trang 96

Bước 1: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu

f'(x) = d/dx (x^3) - d/dx (2x^2) + d/dx (5x) - d/dx (1)

Bước 2: Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa

d/dx (x^3) = 3x^2

d/dx (2x^2) = 2 * 2x = 4x

d/dx (5x) = 5

d/dx (1) = 0 (đạo hàm của hằng số bằng 0)

Bước 3: Thay thế vào biểu thức ban đầu

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 - 0

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 là f'(x) = 3x^2 - 4x + 5.

Phần 3: Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải đạo hàm, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa khác:

(Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = 2x^4 + x^2 - 3)

Giải:

g'(x) = d/dx (2x^4) + d/dx (x^2) - d/dx (3)

g'(x) = 2 * 4x^3 + 2x - 0

g'(x) = 8x^3 + 2x

Dưới đây là một số bài tập tương tự để bạn luyện tập:

1. Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x^5 - 3x^3 + 2x
2. Tính đạo hàm của hàm số k(x) = 4x^2 + 7x - 10
3. Tính đạo hàm của hàm số l(x) = x^6 - 5x^4 + x^2 - 8

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp.
• Chú ý đến các hằng số và các hàm số đặc biệt (sin x, cos x, e^x, ln x).
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để tránh sai sót.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Phần 5: Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa các thiết kế, tìm điểm cực trị của hàm số.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 96 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!