Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 12 sách Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 8 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Hàm số (y = ln left( {{x^2} + 1} right)) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = frac{1}{{{x^2} + 1}}). B. (y = frac{1}{{2{rm{x}}left( {{x^2} + 1} right)}}). C. (y = frac{{2{rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}). D. (y = frac{2}{{{x^2} + 1}}).
Đề bài
Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\) là nguyên hàm của hàm số:
A. \(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\).
B. \(y = \frac{1}{{2{\rm{x}}\left( {{x^2} + 1} \right)}}\).
C. \(y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\).
D. \(y = \frac{2}{{{x^2} + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng khái niệm nguyên hàm: Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi \(x\) thuộc \(K\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = {\left[ {\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \right]^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\).
Vậy hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\).
Chọn C.
Bài 3 trang 8 sách bài tập toán 12 Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 8, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn cần nắm vững các kiến thức lý thuyết liên quan.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1, ta thực hiện các bước sau:
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số:
(uv)' = u'v + uv'
Giải:
u = sin(x) => u' = cos(x)
v = cos(x) => v' = -sin(x)
g'(x) = cos(x)cos(x) + sin(x)(-sin(x)) = cos2(x) - sin2(x) = cos(2x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(2x).
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo các mẹo sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 3 trang 8 sách bài tập toán 12 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài tập toán 12 khác tại giaibaitoan.com!
