Bài 61 trang 29 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Nêu một ví dụ chỉ ra rằng (int {fleft( x right).gleft( x right)dx} ne int {fleft( x right)dx} .int {gleft( x right)dx} ) với (fleft( x right)) và (gleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}).
Đề bài
Nêu một ví dụ chỉ ra rằng \(\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} \ne \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \) với \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
Lấy \(f\left( x \right) = 1,g\left( x \right) = x\). Ta có:
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} = \int {1.xdx} = \int {xdx} = \frac{{{x^2}}}{2} + C\\\int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} = \int {1dx} .\int {xdx} = \left( {x + {C_1}} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + {C_2}} \right) = \frac{1}{2}{x^3} + \frac{{{C_1}}}{2}{x^2} + {C_2}x + {C_1}{C_2}\end{array}\)
Vậy \(\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} \ne \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \).
Bài 61 trang 29 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài tập 61 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì đạo hàm của f(x) sẽ là f'(x) = u'(x) + v'(x).
Để tìm điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này chính là hoành độ của các điểm cực trị. Sau đó, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, giải các bài toán tối ưu hóa. Để giải các bài toán này, chúng ta cần vận dụng kiến thức về đạo hàm một cách linh hoạt và sáng tạo.
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Để giải bài tập 61, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài tập 61 trang 29 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
