Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 42 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một ô tô đang chạy với vận tốc (18m/s) thì người lái ô tô đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (vleft( t right) = - 6t + 18left( {m/s} right)), trong đó (t) là thời gian tính bằng giây. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu mét?
Đề bài
Một ô tô đang chạy với vận tốc \(18m/s\) thì người lái ô tô đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 6t + 18\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu mét?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
Khi xe dừng hẳn, ta có: \(v\left( t \right) = 0\), tức là \( - 6t + 18 = 0\) hay \(t = 3\left( s \right)\).
Quãng đường mà ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là:
\(\int\limits_0^3 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^3 {\left( { - 6t + 18} \right)dt} = \left. {\left( { - 3{t^2} + 18t} \right)} \right|_0^3 = 27\left( m \right)\).
Bài 42 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 42 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều:
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.)
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất
y' = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm bậc hai y'' = 6x - 6
Tại x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2
Tại x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến
y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
y' < 0 khi 0 < x < 2, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Bước 4: Tìm giới hạn và điểm đặc biệt
lim (x→+∞) y = +∞
lim (x→-∞) y = -∞
Hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 2)
Hàm số cắt trục Ox tại các điểm (1; 0)
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Đồ thị hàm số có dạng đường cong đi qua các điểm cực trị và cắt trục tọa độ.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự trong Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều hoặc các nguồn tài liệu khác.
Ví dụ:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 42 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
