Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 46 trang 26 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho các hàm số (y = fleft( x right),y = gleft( x right)) có đồ thị lần lượt là (left( P right),left( C right)) và hình phẳng được tô màu như Hình 11. Công thức tính diện tích hình phẳng được tô màu là: A. (S = intlimits_{ - 1}^1 {left[ {gleft( x right) - fleft( x right)} right]dx} + intlimits_1^2 {left[ {gleft( x right) - fleft( x right)} right]dx} ). B. (S = intlimits_{ - 1}^1 {left[ {gleft( x right) - fleft( x right)} right]dx} - intlimits_1^2 {lef
Đề bài
Cho các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( P \right),\left( C \right)\) và hình phẳng được tô màu như Hình 11. Công thức tính diện tích hình phẳng được tô màu là:
A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} + \int\limits_1^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \).
B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} - \int\limits_1^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \).
C. \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \).
D. \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} + \int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \\ = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} - \int\limits_1^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \end{array}\)
(vì \(g\left( x \right) > f\left( x \right),\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( x \right) > g\left( x \right),\forall x \in \left[ {1;2} \right]\)).
Chọn B.
Bài 46 trang 26 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 46 trang 26, yêu cầu thường là:
Để giải bài 46 trang 26, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tập xác định: D = R
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x
Bước 3: Tìm cực trị: y' = 0 <=> 3x^2 - 6x = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Bước 5: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2.
Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 46 trang 26 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
