Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 9 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho điểm (Ileft( { - 3;0;1} right)) và mặt phẳng (left( P right):x - 3y - 4z + 1 = 0). a) Điểm (Ileft( { - 3;0;1} right)) không thuộc mặt phẳng (left( P right)). b) Vectơ (overrightarrow n = left( {1; - 3;4} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right)). c) Nếu mặt phẳng (left( Q right)) song song với mặt phẳng (left( P right)) thì vectơ (overrightarrow n = left( {1; -
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho điểm \(I\left( { - 3;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y - 4z + 1 = 0\).
a) Điểm \(I\left( { - 3;0;1} \right)\) không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
b) Vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
c) Nếu mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
d) Mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua điểm \(I\) và song song với \(\left( P \right)\) có phương trình là: \(x - 3y - 4z - 7 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) khi \(A{x_0} + B{y_0} + C{{\rm{z}}_0} + D = 0\).
‒ Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: \(Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) với \(D = - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \( - 3 - 3.0 - 4.1 + 1 = - 6 \ne 0\) nên \(I\left( { - 3;0;1} \right)\) không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy a) đúng.
Vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy b) sai.
Vì \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) mà \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\), tức là giá của \(\overrightarrow n \) không vuông góc với \(\left( P \right)\) nên giá của \(\overrightarrow n \) cũng không vuông góc với \(\left( Q \right)\). Do đó \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;4} \right)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Vậy c) sai.
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {n'} = \left( {1; - 3; - 4} \right)\).
Vì \(\left( P \right)\parallel \left( R \right)\) nên \(\overrightarrow {n'} = \left( {1; - 3; - 4} \right)\) cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( R \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) là:
\(1\left( {x + 3} \right) - 3\left( {y - 0} \right) - 4\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 3y - 4{\rm{z}} + 7 = 0\). Vậy d) sai.
a) Đ.
b) S.
c) S.
d) S.
Bài 9 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài tập 9 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài 9 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc chuỗi, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 9 trang 47 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và học tập môn Toán 12.
