Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 50 trang 23 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\rm{x}}}}\) là: A. Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\); tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \frac{1}{3}\). B. Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = \frac{7}{2}\); tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = - \frac{2}{3}\). C. Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\); tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \frac{2}{3}\). D. Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\); tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = - \frac{2}{3}\).
Đề bài
Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\rm{x}}}}\) là:
A. Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\); tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \frac{1}{3}\).
B. Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = \frac{7}{2}\); tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = - \frac{2}{3}\).
C. Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\); tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \frac{2}{3}\).
D. Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\); tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = - \frac{2}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2{\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\rm{x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - \frac{2}{3} - \frac{3}{{6 - 3{\rm{x}}}}} \right) = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2{\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\rm{x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - \frac{2}{3} - \frac{3}{{6 - 3{\rm{x}}}}} \right) = + \infty \)
Vậy \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\rm{x}}}} = - \frac{2}{3};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{\rm{x}} - 7}}{{6 - 3{\rm{x}}}} = - \frac{2}{3}\)
Vậy \(y = - \frac{2}{3}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn D.
Bài 50 trang 23 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các phương pháp khảo sát hàm số.
Bài tập 50 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài 50 trang 23, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐB | NB |
Để học tốt Toán 12 và giải bài tập một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 50 trang 23 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
