Bài 65 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right):x + 4y - 2z + 2 = 0,left( {{P_2}} right): - 2x + y + z + 3 = 0). a) Vectơ (overrightarrow {{n_1}} = left( {1;4; - 2} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( {{P_1}} right)). b) Vectơ (overrightarrow {{n_2}} = left( {2;1;1} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( {{P_2}} right)). c) (overrightarrow {{n_1}} .overrightarrow {{n_2}}
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 4y - 2z + 2 = 0,\left( {{P_2}} \right): - 2x + y + z + 3 = 0\).
a) Vectơ \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;4; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\).
b) Vectơ \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right)\).
c) \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\) với \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).
d) Hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) vuông góc với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {A,B,C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 4y - 2z + 2 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;4; - 2} \right)\). Vậy a) đúng.
Mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right): - 2x + y + z + 3 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 2;1;1} \right) \ne \left( {2;1;1} \right)\). Vậy b) sai.
\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.\left( { - 2} \right) + 4.1 + \left( { - 2} \right).1 = 0\). Vậy c) đúng.
Vì \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\) nên \(\overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \). Do đó hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) vuông góc với nhau. Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) S.
c) Đ.
d) Đ.
Bài 65 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường tập trung vào việc tìm đạo hàm, xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số, cũng như ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
Bài tập 65 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 65 trang 69 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử bài tập 65 là: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1)
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Ngoài bài tập tìm đạo hàm, bài 65 trang 69 còn có các dạng bài tập khác như:
Để giải nhanh bài tập 65 trang 69, bạn có thể sử dụng các mẹo sau:
Để học tốt về đạo hàm và giải bài tập 65 trang 69, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 65 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và lời giải chi tiết trên đây, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
