Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 11 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Đề bài
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...,n} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có:
\({y^\prime } = - 3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}}\)
\(y' = 0\) khi \(x = 0\) hoặc \(x = 2\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\); nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Chọn A.
Bài 4 trang 11 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 11, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, đây chỉ là một trong nhiều cách giải, bạn có thể tìm tòi và khám phá các phương pháp khác để giải quyết bài toán.
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:
f'(x) = d(3x2)/dx + d(2x)/dx - d(1)/dx
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Lời giải:
Sử dụng quy tắc chuỗi, ta có:
g'(x) = cos(2x) * d(2x)/dx
g'(x) = cos(2x) * 2
g'(x) = 2cos(2x)
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập, chúng tôi xin giới thiệu một số tài liệu tham khảo hữu ích:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 4 trang 11 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
