Bài 66 trang 26 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 66 trang 26, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tốc độ đánh máy trung bình (S) (tính bằng từ trên phút) của một học viên sau (t) tuần học được cho bởi công thức: (Sleft( t right) = frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}}) với (t > 0). a) Xem (y = Sleft( t right) = frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}}) là một hàm số xác định trên khoảng (left( {0; + infty } right)), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. b) Nêu nhận xét về tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó khi thời gian (t) càng lớn.
Đề bài
Tốc độ đánh máy trung bình \(S\) (tính bằng từ trên phút) của một học viên sau \(t\) tuần học được cho bởi công thức: \(S\left( t \right) = \frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}}\) với \(t > 0\).
a) Xem \(y = S\left( t \right) = \frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}}\) là một hàm số xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.
b) Nêu nhận xét về tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó khi thời gian \(t\) càng lớn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}} = 100\)
Vậy \(y = 100\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
b) Do đường thẳng \(y = 100\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = S\left( t \right)\) nên khi \(t\) càng lớn thì tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó sẽ tiến gần đến mức 100 từ/phút và không thể vượt mức 100 từ/phút cho dù thời gian \(t\) có kéo dài đến vô cùng.
Bài 66 trang 26 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường tập trung vào việc tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 66 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 66 trang 26 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Ngoài bài tập 66, sách bài tập Toán 12 Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, bạn nên:
Bài 66 trang 26 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 66 trang 26, các bạn học sinh sẽ có thêm công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
