Bài 1. Nguyên hàm

Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm nguyên hàm và các tính chất cơ bản của nó. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh hiểu rõ hơn về tích phân, một trong những chủ đề trọng tâm của chương trình Toán 12.

1. Khái niệm nguyên hàm

Nguyên hàm của một hàm số f(x) trên một khoảng I là một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x) với mọi x thuộc I. Ký hiệu: ∫f(x)dx = F(x) + C, trong đó C là hằng số tích phân.

2. Các tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) với mọi hằng số C.
Tính chất 2: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx, với k là hằng số.
Tính chất 3: ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx.

3. Các nguyên hàm cơ bản

Dưới đây là một số nguyên hàm cơ bản mà học sinh cần nắm vững:

Hàm số f(x)	Nguyên hàm F(x)
xⁿ (n ≠ -1)	(xⁿ⁺¹)/(n+1) + C
1/x	ln\|x\| + C
e^x	e^x + C
sin(x)	-cos(x) + C
cos(x)	sin(x) + C

4. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Tính ∫(2x + 3)dx

Áp dụng tính chất 2 và 3, ta có:

∫(2x + 3)dx = 2∫xdx + 3∫dx = 2(x²/2) + 3x + C = x² + 3x + C

Ví dụ 2: Tính ∫(1/x + e^x)dx

Áp dụng tính chất 2 và 3, ta có:

∫(1/x + e^x)dx = ∫(1/x)dx + ∫e^xdx = ln|x| + e^x + C

5. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về nguyên hàm, học sinh nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều cung cấp một loạt các bài tập với độ khó tăng dần, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.

6. Mẹo học tập hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm.
Học thuộc các nguyên hàm cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi và phần mềm giải toán.

7. Kết luận

Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 Cánh Diều là một bài học quan trọng, đặt nền móng cho việc học tích phân. Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ có thể nắm vững kiến thức về nguyên hàm và tự tin giải các bài tập liên quan.