Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm (int {frac{{{x^2} + 7{rm{x}} + 12}}{{x + 3}}dx} ) trên (left( {0; + infty } right)).
Đề bài
Tìm \(\int {\frac{{{x^2} + 7{\rm{x}} + 12}}{{x + 3}}dx} \) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\int {\frac{{{x^2} + 7{\rm{x}} + 12}}{{x + 3}}dx} = \int {\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x + 3}}dx} = \int {\left( {x + 4} \right)dx} = \int {xdx} + \int {4dx} = \frac{1}{2}\int {2xdx} + 4\int {1dx} \\ = \frac{1}{2}\int {{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }dx} + 4\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} = \frac{1}{2}{x^2} + 4{\rm{x}} + C\end{array}\)
Bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài tập 12 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Giả sử bài tập cụ thể là: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 tại x = 2)
Chúng ta cần nhớ các công thức đạo hàm cơ bản sau:
Áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Thay x = 2 vào đạo hàm f'(x), ta được:
f'(2) = 3*(2)^2 - 4*(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 tại x = 2 là 9.
Ngoài bài tập tính đạo hàm tại một điểm, bạn cũng có thể gặp các bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số phức tạp hơn. Trong trường hợp này, bạn cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp.
Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1) * sin(x), bạn cần áp dụng quy tắc tích:
y' = (x^2 + 1)' * sin(x) + (x^2 + 1) * (sin(x))' = 2x * sin(x) + (x^2 + 1) * cos(x)
Bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
