Giải bài 87 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 87 trang 40 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 87 trang 40 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Đối với bài 87 trang 40, phương pháp giải thường bao gồm:

• Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số đã cho.
• Giải phương trình: Đặt đạo hàm bằng 0 và giải phương trình để tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
• Tính giá trị: Thay giá trị của x vào hàm số để tính giá trị cực đại hoặc cực tiểu.

Lời giải chi tiết bài 87 trang 40 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu tìm cực đại và cực tiểu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Giải phương trình: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xác định cực trị:
   • Với x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
   • Với 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
   • Với x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
   => x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu
4. Tính giá trị:
   • f(0) = 2 => Cực đại là 2
   • f(2) = 8 - 12 + 2 = -2 => Cực tiểu là -2

Các dạng bài tập tương tự và cách tiếp cận

Ngoài bài 87 trang 40, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Các bài tập này thường có dạng:

• Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, quy tắc đạo hàm, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
• Hiểu bản chất: Không chỉ học thuộc công thức, mà cần hiểu rõ bản chất của các khái niệm và quy tắc.
• Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo thêm các sách bài tập, tài liệu ôn thi để mở rộng kiến thức.
• Học nhóm: Trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với bạn bè để cùng nhau tiến bộ.

Kết luận

Bài 87 trang 40 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!