Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 72 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết (Delta :left{ begin{array}{l}x = - 1 - 5t\y = 4 - 4t\z = - 1 + 3tend{array} right.) (với (t) là tham số) và (left( P right):3{rm{x}} + 4y + 5{rm{z}} + 60 = 0).
Đề bài
Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 5t\\y = 4 - 4t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.\) (với \(t\) là tham số) và \(\left( P \right):3{\rm{x}} + 4y + 5{\rm{z}} + 60 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 5; - 4;3} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;4;5} \right)\).
Sin của góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:
\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| { - 5.3 - 4.4 + 3.5} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{3^2} + {4^2} + {5^2}} }} = \frac{8}{{25}}\).
Vậy \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx {19^ \circ }\).
Bài 72 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về số phức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép toán trên số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và tìm module của số phức. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách chính xác.
Bài 72 trang 70 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập. Lưu ý rằng, trong quá trình giải, bạn cần chú ý đến các quy tắc và công thức liên quan đến số phức.
Cho hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 1 - i. Tính z1 + z2.
Lời giải:
z1 + z2 = (2 + 3i) + (1 - i) = (2 + 1) + (3 - 1)i = 3 + 2i
Tìm module của số phức z = 3 - 4i.
Lời giải:
|z| = √(32 + (-4)2) = √(9 + 16) = √25 = 5
Giải phương trình z2 + 2z + 5 = 0.
Lời giải:
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
z = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Trong đó, a = 1, b = 2, c = 5.
z = (-2 ± √(22 - 4 * 1 * 5)) / 2 * 1
z = (-2 ± √(-16)) / 2
z = (-2 ± 4i) / 2
z = -1 ± 2i
Để học tập và ôn luyện kiến thức về số phức, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 72 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
