Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị - SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Cánh Diều

Trong chương trình Toán 12, việc hiểu rõ các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu là vô cùng quan trọng. Bài 1 trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều Tập 1 tập trung vào hai khái niệm cơ bản: khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn chi tiết về hai khái niệm này, cách tính toán và ứng dụng của chúng trong việc phân tích dữ liệu.

1. Khoảng biến thiên (Range)

Khoảng biến thiên là một số đo đơn giản nhất để đánh giá mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Nó được tính bằng hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu.

Công thức:

Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất

Ví dụ:

Giả sử chúng ta có một mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Khoảng	Tần số (f)
[10, 20)	5
[20, 30)	8
[30, 40)	12
[40, 50)	3

Để tính khoảng biến thiên, chúng ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Trong trường hợp này, giá trị nhỏ nhất là 10 và giá trị lớn nhất là 50 (tính gần đúng). Do đó, khoảng biến thiên là 50 - 10 = 40.

2. Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR)

Khoảng tứ phân vị là khoảng cách giữa tứ phân vị thứ nhất (Q1) và tứ phân vị thứ ba (Q3). Nó đo lường mức độ phân tán của 50% dữ liệu trung tâm trong tập dữ liệu.

Các bước tính khoảng tứ phân vị:

Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần.
Tìm tứ phân vị thứ nhất (Q1): Giá trị phân chia 25% dữ liệu nhỏ nhất.
Tìm tứ phân vị thứ ba (Q3): Giá trị phân chia 75% dữ liệu nhỏ nhất.
Tính khoảng tứ phân vị: IQR = Q3 - Q1

Ví dụ:

Sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm ở trên, chúng ta sẽ tính khoảng tứ phân vị:

Tổng tần số: N = 5 + 8 + 12 + 3 = 28
Vị trí Q1: (28 + 1) / 4 = 7.25. Q1 nằm trong khoảng [20, 30)
Vị trí Q3: 3 * (28 + 1) / 4 = 21.75. Q3 nằm trong khoảng [30, 40)

Để tính chính xác Q1 và Q3, chúng ta cần sử dụng công thức nội suy:

Q1 = a + [(N/4 - cf) / f] * h

Q3 = a + [(3N/4 - cf) / f] * h

Trong đó:

a: Giới hạn dưới của khoảng chứa Q1 hoặc Q3
cf: Tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa Q1 hoặc Q3
f: Tần số của khoảng chứa Q1 hoặc Q3
h: Độ rộng của khoảng

Áp dụng công thức, ta có thể tính được Q1 và Q3, sau đó tính IQR.

3. Ứng dụng của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị là những công cụ hữu ích để:

So sánh mức độ phân tán của các tập dữ liệu khác nhau.
Phát hiện các giá trị ngoại lệ (outliers) trong dữ liệu.
Đánh giá tính đồng nhất của dữ liệu.

4. Bài tập vận dụng

Hãy thử áp dụng những kiến thức vừa học để giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều Tập 1. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích về Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!