Giải bài 4 trang 91 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 4 trang 91 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 4 trang 91 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.

Nội dung bài tập

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
• Tìm đạo hàm của hàm số.
• Xác định các điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
• Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 91

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

1. Bước 1: Xác định quy tắc đạo hàm cần sử dụng. Trong trường hợp này, chúng ta cần sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa.
2. Bước 2: Áp dụng quy tắc đạo hàm.

   f'(x) = d/dx (x³) + d/dx (2x²) - d/dx (5x) + d/dx (1)

   f'(x) = 3x² + 4x - 5 + 0

   f'(x) = 3x² + 4x - 5

3. Bước 3: Kết luận. Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1 là f'(x) = 3x² + 4x - 5.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài bài tập tính đạo hàm trực tiếp, bài 4 trang 91 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:

Dạng 1: Đạo hàm của hàm hợp

Để tính đạo hàm của hàm hợp, chúng ta cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).

Ví dụ: Cho hàm số y = sin(x²). Để tính đạo hàm của y, ta đặt u(v) = sin(v) và v(x) = x². Khi đó, u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2x. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có: y' = cos(x²) * 2x = 2xcos(x²).

Dạng 2: Đạo hàm của hàm ẩn

Để tính đạo hàm của hàm ẩn, chúng ta cần sử dụng phép vi phân toàn phần. Ví dụ: Cho phương trình x² + y² = 1. Để tìm dy/dx, ta vi phân toàn phần hai vế của phương trình:

2x + 2y(dy/dx) = 0

Suy ra: dy/dx = -x/y

Dạng 3: Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế

Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như tìm vận tốc, gia tốc, hoặc tối ưu hóa các bài toán kinh tế. Để giải các bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ ý nghĩa vật lý hoặc kinh tế của đạo hàm.

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng dạng bài tập và phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 4 trang 91 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.