Giải bài 17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 17 trang 13 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 17 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = {x^3} - 3{rm{x}} + 2). a) (y' = 3{{rm{x}}^2} - 3). b) (y' = 0) khi (x = - 1,x = 1). c) (y' > 0) khi (x in left( { - 1;1} right)) và (y' < 0) khi (x in left( { - infty ; - 1} right) cup left( {1; + infty } right)). d) Giá trị cực đại của hàm số là ${{f}_{CĐ}}=0$.

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{\rm{x}} + 2$.a) $y' = 3{{\rm{x}}^2} - 3$.b) $y' = 0$ khi $x = - 1,x = 1$.c) $y' > 0$ khi $x \in \left( { - 1;1} \right)$ và $y' < 0$ khi $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.d) Giá trị cực đại của hàm số là ${{f}_{C}}=0$.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 17 trang 13 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Lập bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$, từ đó xác định các khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Ta có:

$y' = 3{{\rm{x}}^2} - 3$. Vậy a) đúng.

$y' = 0$ khi $x = - 1,x = 1$. Vậy b) đúng.

Bảng biến thiên của hàm số:

Giải bài 17 trang 13 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$; nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$. Vậy c) sai.

Hàm số đạt cực đại tại $x = - 1$. Khi đó giá trị cực đại ${{f}_{CĐ}}=4$. Vậy d) sai.

a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 17 trang 13 sách bài tập toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 17 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp và áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.

Nội dung bài tập 17 trang 13

Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Tìm cực trị: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Khảo sát hàm số: Phân tích sự biến thiên, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm: Giải các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết bài 17 trang 13

Để giải bài 17 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng ta cần áp dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập:

1. Tính đạo hàm

Khi tính đạo hàm, cần lưu ý các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác:

(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x
(tan x)' = 1/cos² x
(cot x)' = -1/sin² x

Đối với hàm hợp, ta sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)

2. Tìm cực trị

Để tìm cực trị của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm.
Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.

3. Khảo sát hàm số

Để khảo sát hàm số, ta cần xác định:

Tập xác định của hàm số.
Giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
Đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai.
Các điểm cực trị và điểm uốn.
Khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tiệm cận (nếu có).

4. Ứng dụng đạo hàm

Đạo hàm được ứng dụng để giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải các bài toán này, ta cần:

Xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm.
Tính đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin²x

Lời giải:

y' = 2sin x * (sin x)' = 2sin x * cos x = sin 2x

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 17 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.