Bài 37 trang 60 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 37 trang 60, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) (Delta :left{ begin{array}{l}x = 18 - sqrt 3 t\y = 11\z = 5 + tend{array} right.) (với (t) là tham số) và (left( P right):x - sqrt 3 y - z - 3 = 0); b) (Delta :frac{{x - 8}}{2} = frac{{y - 7}}{{ - 3}} = frac{{z - 6}}{3}) và (left( P right):3x - 4y + 5z - 6 = 0).
Đề bài
Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):
a) \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 18 - \sqrt 3 t\\y = 11\\z = 5 + t\end{array} \right.\) (với \(t\) là tham số) và \(\left( P \right):x - \sqrt 3 y - z - 3 = 0\);
b) \(\Delta :\frac{{x - 8}}{2} = \frac{{y - 7}}{{ - 3}} = \frac{{z - 6}}{3}\) và \(\left( P \right):3x - 4y + 5z - 6 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - \sqrt 3 ;0;1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - \sqrt 3 ; - 1} \right)\).
Sin của góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:
\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| { - \sqrt 3 .1 + 0.\left( { - \sqrt 3 } \right) + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {15} + \sqrt 5 }}{{10}}\).
Vậy \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx {38^ \circ }\).
b) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;3} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 4;5} \right)\).
Sin của góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:
\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.3 - 3.\left( { - 4} \right) + 3.5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {5^2}} }} = \frac{{3\sqrt {11} }}{{10}}\).
Vậy \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx {84^ \circ }\).
Bài 37 trang 60 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường tập trung vào việc tìm đạo hàm, xét tính đơn điệu của hàm số, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.
Bài tập 37 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải quyết bài tập 37 trang 60 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử bài tập 37 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1)
Lời giải:
Ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Ngoài bài tập 37, sách bài tập Toán 12 Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp đã nêu ở trên. Quan trọng là phải hiểu rõ bản chất của bài toán và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, bạn nên:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 37 trang 60 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà chúng tôi cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán liên quan.
