Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 43 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 3. a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên. b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây.
Đề bài
Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 3.
a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên.
b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số biểu diễn vận tốc theo thời gian là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ nên hàm số có dạng: \(v\left( t \right) = at\).
Theo đồ thị ta có: \(v\left( 5 \right) = 10{\rm{a}}\). Do đó: \(a.5 = 10\) hay \(a = 2\).
Vậy \(v\left( t \right) = 2t\).
a) Quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên là:
\(\int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^5 {2tdt} = \left. {{t^2}} \right|_0^5 = 25\left( m \right)\).
b) Quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây.
\(\int\limits_1^5 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_1^5 {2tdt} = \left. {{t^2}} \right|_1^5 = 24\left( m \right)\).
Bài 43 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và các phương pháp tìm cực trị, điểm uốn của hàm số.
Bài 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 43 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, bạn cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tập xác định của hàm số là D = R.
Bước 2: Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 5: Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 43 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
