Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 45 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Nhóm bạn Đức dựng trên một khu đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình vuông có độ dài cạnh 4 m như Hình 9 với hai mép tấm bạt sát mặt đất. Tính khoảng cách \(AB\) để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.
Đề bài
Nhóm bạn Đức dựng trên một khu đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình vuông có độ dài cạnh 4 m như Hình 9 với hai mép tấm bạt sát mặt đất. Tính khoảng cách \(AB\) để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ để tính thể tích \(V\left( x \right)\) của không gian trong lều, sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(V\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Giả sử lều dựng lên được hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) với \(AC = BC = 2,BB' = 4,\)\(AB = x\left( {0 < x < 4} \right)\).
\(AH = \frac{x}{2} \Rightarrow CH = \sqrt {A{C^2} - A{H^2}} = \sqrt {4 - \frac{{{x^2}}}{4}} \)
\({S_{\Delta ABC}} = AB.CH = x.\sqrt {4 - \frac{{{x^2}}}{4}} \)
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.BB' = x.\sqrt {4 - \frac{{{x^2}}}{4}} .4 = 2x\sqrt {16 - {x^2}} \).
Xét hàm số \(V\left( x \right) = 2x\sqrt {16 - {x^2}} \) trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\)
Ta có: \(y' = {\left( {2x} \right)^\prime }\sqrt {16 - {x^2}} + 2x.{\left( {\sqrt {16 - {x^2}} } \right)^\prime } = 2\sqrt {16 - {x^2}} + 2x.\frac{{ - x}}{{\sqrt {16 - {x^2}} }} = \frac{{2\left( {8 - {x^2}} \right)}}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}\)
\(y' = 0\) khi \(x = 2\sqrt 2 \).
Bảng biến thiên của hàm số:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;4} \right)} V\left( x \right) = 16\) tại \({\rm{x}} = 2\sqrt 2 \).
Vậy \(AB = 2\sqrt 2 \) thì khoảng không gian trong lều là lớn nhất.
Bài 45 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và tính chất của số phức để giải các phương trình, tìm nghiệm, hoặc chứng minh các đẳng thức.
Bài 45 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, thường xoay quanh các chủ đề sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, việc nắm vững kiến thức cơ bản về số phức là điều kiện tiên quyết để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả.
Cho số phức z = 2 + 3i. Tính z2.
Lời giải:
z2 = (2 + 3i)2 = 22 + 2 * 2 * 3i + (3i)2 = 4 + 12i - 9 = -5 + 12i
Giải phương trình x2 + 4x + 5 = 0.
Lời giải:
Δ = b2 - 4ac = 42 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4
Vì Δ < 0, phương trình có hai nghiệm phức:
x1,2 = (-b ± √Δ) / 2a = (-4 ± √-4) / 2 = (-4 ± 2i) / 2 = -2 ± i
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác nhau, như:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, bạn đã có thể tự tin giải bài 45 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị về số phức nhé!
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Để có lời giải chi tiết cho từng câu hỏi cụ thể trong bài 45, bạn vui lòng tham khảo sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều hoặc truy cập giaibaitoan.com để được hỗ trợ.
