Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 102 trang 43 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số bậc ba (y = fleft( x right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d) có đồ thị là đường cong như Hình 30. a) Phương trình (fleft( x right) = 4) có hai nghiệm (x = - 1,x = 2). b) Phương trình (fleft( x right) = - 1) có hai nghiệm. c) Phương trình (fleft( x right) = 2) có ba nghiệm. d) Phương trình (fleft( {fleft( x right)} right) = 4) có sáu nghiệm.
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong như Hình 30.
a) Phương trình \(f\left( x \right) = 4\) có hai nghiệm \(x = - 1,x = 2\).
b) Phương trình \(f\left( x \right) = - 1\) có hai nghiệm.
c) Phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có ba nghiệm.
d) Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 4\) có sáu nghiệm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Xét đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
• Đường thẳng \(y = 4\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại hai điểm có hoành độ bằng ‒1 và 2 nên phương trình \(f\left( x \right) = 4\) có hai nghiệm \(x = - 1,x = 2\). Vậy a) đúng.
• Đường thẳng \(y = - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại một điểm nên phương trình \(f\left( x \right) = - 1\) có một nghiệm. Vậy b) sai.
Đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại ba điểm nên phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có ba nghiệm. Vậy c) đúng.
• Ta có: \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 4\) khi \(f\left( x \right) = - 1\) hoặc \(f\left( x \right) = 2\).
Với \(f\left( x \right) = - 1\), phương trình có một nghiệm.
Với \(f\left( x \right) = 2\), phương trình có ba nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt. Vậy d) sai.
a) Đ.
b) S.
c) Đ.
d) S.
Bài 102 trang 43 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và kỳ thi THPT Quốc gia.
Bài 102 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 102 trang 43 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định của hàm số là D = R.
Bước 2: Đạo hàm cấp một của hàm số là: y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐC | TC | NB |
Bước 5: Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.
Việc giải bài tập đạo hàm không chỉ giúp bạn hiểu sâu hơn về lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic. Đây là những kỹ năng vô cùng quan trọng trong học tập và công việc sau này.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 102 trang 43 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
