Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 58 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Giao điểm (I) của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = frac{{ - 5{rm{x}} + 3}}{x}) là: A. (Ileft( {1; - 5} right)). B. (Ileft( {0; - 5} right)). C. (Ileft( {0;5} right)). D. (Ileft( {1;5} right)).
Đề bài
Giao điểm \(I\) của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 5{\rm{x}} + 3}}{x}\) là:
A. \(I\left( {1; - 5} \right)\).
B. \(I\left( {0; - 5} \right)\).
C. \(I\left( {0;5} \right)\).
D. \(I\left( {1;5} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - 5{\rm{x}} + 3}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - 5 + \frac{3}{x}} \right) = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{ - 5{\rm{x}} + 3}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( { - 5 + \frac{3}{x}} \right) = + \infty \)
Vậy \(x = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 5{\rm{x}} + 3}}{x} = - 5;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 5{\rm{x}} + 3}}{x} = - 5\)
Vậy \(y = - 5\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy \(I\left( {0; - 5} \right)\) là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Chọn B.
Bài 58 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 58 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 58, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi. Lưu ý rằng, trong quá trình giải, cần áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Giả sử câu a yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1). Ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = u' * v', trong đó u = 2x + 1 và v = sin(u).
Khi đó, u' = 2 và v' = cos(u). Do đó, y' = 2 * cos(2x + 1).
Giả sử câu b yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = x2 * cos(x). Ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: (u * v)' = u' * v + u * v', trong đó u = x2 và v = cos(x).
Khi đó, u' = 2x và v' = -sin(x). Do đó, y' = 2x * cos(x) - x2 * sin(x).
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Ngoài sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả, bạn đã có thể tự tin giải bài 58 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
