Bài 33 trang 59 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 33 trang 59, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 4 + t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.\) (\(t\) là tham số). a) Tìm toạ độ của điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \), biết \(M\) có hoành độ bằng 5. b) Chứng minh rằng điểm \(N\left( {8;2;9} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \). c) Chứng minh rằng điểm \(P\left( { - 1;5;4} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \). Lập phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta '\), biết \(\Delta '\) đi
Đề bài
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 4 + t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.\) (\(t\) là tham số).
a) Tìm toạ độ của điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \), biết \(M\) có hoành độ bằng 5.
b) Chứng minh rằng điểm \(N\left( {8;2;9} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).
c) Chứng minh rằng điểm \(P\left( { - 1;5;4} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \). Lập phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta '\), biết \(\Delta '\) đi qua \(P\) và song song với \(\Delta \).
d) Tìm toạ độ của điểm \(I\), biết \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 9 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để lập phương trình đường thẳng, ta thường chỉ ra toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
‒ Cách tìm giao điểm \(I\) của đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\).
Bước 1: Điểm \(I\) nằm trên đường thẳng \(\Delta \) nên \(I\left( {{x_0} + at;{y_0} + bt;{z_0} + ct} \right)\).
Bước 2: \(I \in \left( P \right)\) nên ta có: \(A\left( {{x_0} + at} \right) + B\left( {{y_0} + bt} \right) + C\left( {{z_0} + ct} \right) + D = 0\).
Bước 3: Giải phương trình tìm \(t\) và thay vào \(I\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) nên \(M\left( {2 - 3t;4 + t;5 - 2t} \right)\left( {t \in R} \right)\).
Ta có: \(2--3t = 5\), suy ra \(t = - 1\). Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{y_M} = 4 + t = 4 + \left( { - 1} \right) = 3\\{z_M} = 5 - 2t = 5 - 2.\left( { - 1} \right) = 7\end{array} \right.\).
Vậy \(M\left( {5;3;7} \right)\).
b) Xét hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}8 = 2 - 3t\\2 = 4 + t\\9 = 5 - 2t\end{array} \right.\). Suy ra \(t = - 2\). Do đó tồn tại số thực \(t\) thoả mãn hệ phương trình. Vậy điểm \(N\left( {8;2;9} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).
c) Xét hệ: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 = 2 - 3t\\5 = 4 + t\\4 = 5 - 2t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\t = 1\\t = \frac{1}{2}\end{array} \right.\). Do đó không tồn tại số thực \(t\) thoả mãn hệ phương trình. Vậy điểm \(P\left( { - 1;5;4} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \).
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 3;1; - 2} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta '\) song song với \(\Delta \) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 3;1; - 2} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t'\\y = 5 + t'\\z = 4 - 2t'\end{array} \right.\) (\(t'\) là tham số).
d) Điểm \(I\) nằm trên đường thẳng \(\Delta \) nên \(I\left( {2 - 3t;4 + t;5 - 2t} \right)\).
\(I \in \left( P \right)\) nên ta có: \(\left( {2 - 3t} \right) - \left( {4 + t} \right) + \left( {5 - 2t} \right) + 9 = 0\). Suy ra \(t = 2\).
Vậy \(I\left( { - 4;6;1} \right)\).
Bài 33 trang 59 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của hàm ẩn để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm, khảo sát hàm số, và ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế.
Bài 33 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm của hàm số.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
y' = 3x2 - 6x
Để giải nhanh các bài tập đạo hàm, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng cho việc học các môn toán cao cấp hơn như tích phân, phương trình vi phân, và giải tích số. Ngoài ra, đạo hàm còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Điều này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sinx | y' = cosx |
| y = cosx | y' = -sinx |
Bài 33 trang 59 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập đạo hàm một cách hiệu quả.
