Bài 2. Tọa độ của vecto

Bài 2. Tọa độ của vecto - SBT Toán 12 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 2 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc xác định tọa độ của vectơ trong không gian, một kiến thức nền tảng quan trọng trong hình học giải tích. Việc nắm vững cách xác định tọa độ vectơ sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ một cách hiệu quả.

1. Khái niệm cơ bản về tọa độ vectơ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ a được xác định bởi tọa độ a = (x; y; z), trong đó x, y, z là các số thực. x, y, z lần lượt là hoành độ, tung độ và cao độ của vectơ a.

2. Các phép toán trên vectơ với tọa độ

Phép cộng vectơ: Nếu a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂) thì a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂).
Phép trừ vectơ: Nếu a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂) thì a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂; z₁ - z₂).
Phép nhân vectơ với một số thực: Nếu a = (x; y; z) và k là một số thực thì ka = (kx; ky; kz).

3. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải: Vectơ AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3).

Bài tập 2: Cho a = (1; -2; 3) và b = (0; 1; -1). Tìm tọa độ của vectơ a + b và 2a.

Giải:

a + b = (1 + 0; -2 + 1; 3 - 1) = (1; -1; 2).
2a = (2 * 1; 2 * -2; 2 * 3) = (2; -4; 6).

4. Ứng dụng của tọa độ vectơ

Tọa độ vectơ có nhiều ứng dụng trong hình học giải tích, bao gồm:

Tính độ dài của vectơ.
Tính góc giữa hai vectơ.
Kiểm tra tính song song, vuông góc của hai vectơ.
Giải các bài toán về phương trình đường thẳng, mặt phẳng.

5. Lời khuyên khi học tập

Để nắm vững kiến thức về tọa độ vectơ, bạn nên:

Hiểu rõ khái niệm cơ bản về vectơ và hệ tọa độ.
Luyện tập thường xuyên các bài tập về phép toán trên vectơ.
Áp dụng kiến thức đã học vào giải các bài toán thực tế.
Tham khảo các tài liệu học tập, sách bài tập, và các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2. Tọa độ của vecto - SBT Toán 12 - Cánh diều và tự tin hơn trong quá trình học tập.