Giải bài 71 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 71 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 71 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 71 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tính góc giữa hai đường thẳng ({Delta _1}) và ({Delta _2}) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 8 + sqrt 2 {t_1}\y = 9 - {t_1}\z = 10 + {t_1}end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 7 + {t_2}\y = - 9 + sqrt 2 {t_2}\z = 11 - {t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số).

Đề bài

Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 8 + \sqrt 2 {t_1}\\y = 9 - {t_1}\\z = 10 + {t_1}\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 7 + {t_2}\\y = - 9 + \sqrt 2 {t_2}\\z = 11 - {t_2}\end{array} \right.\) (\({t_1},{t_2}\) là tham số).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 71 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:

\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {\sqrt 2 ; - 1;1} \right)\).

Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;\sqrt 2 ; - 1} \right)\).

Côsin của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng:

\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\sqrt 2 .1 - 1.\sqrt 2 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{4}\).

Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx {76^ \circ }\).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 71 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 71 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 71 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về số phức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép toán trên số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và tìm module của số phức để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 71 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Thực hiện các phép toán trên số phức. Ví dụ: Tính (2 + 3i) + (1 - i), (4 - i) * (2 + 2i), (5 + 5i) / (1 - i).
Dạng 2: Tìm module của số phức. Ví dụ: Tính |3 + 4i|, |1 - 2i|.
Dạng 3: Giải phương trình bậc hai với hệ số phức.
Dạng 4: Ứng dụng số phức vào giải các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài 71 trang 70

Để giải bài 71 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa số phức: Số phức z = a + bi, trong đó a là phần thực, b là phần ảo, và i là đơn vị ảo (i² = -1).
Phép cộng, trừ số phức: (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i.
Phép nhân số phức: (a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i.
Phép chia số phức: (a + bi) / (c + di) = [(a + bi) * (c - di)] / (c² + d²).
Module của số phức: |z| = √(a² + b²).

Ví dụ minh họa:

Bài toán: Tính (2 + 3i) * (1 - i).

Lời giải:

(2 + 3i) * (1 - i) = 2 * 1 + 2 * (-i) + 3i * 1 + 3i * (-i) = 2 - 2i + 3i - 3i² = 2 + i - 3(-1) = 2 + i + 3 = 5 + i.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về số phức, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:

Sử dụng công thức liên hợp của số phức để thực hiện phép chia.
Biến đổi số phức về dạng lượng giác để tính module và argument.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các phép toán trên số phức.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tính (1 + i)².
Tìm module của số phức z = -2 + 5i.
Giải phương trình z² + 2z + 5 = 0.

Kết luận

Bài 71 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về số phức. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.

Dạng bài	Phương pháp giải
Phép toán số phức	Áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Module số phức	Sử dụng công thức \|z\| = √(a² + b²).