Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 62 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hàm số (fleft( x right) = {2^x}). Tìm nguyên hàm (Fleft( x right)) của hàm số (fleft( x right)) trên (mathbb{R}) sao cho (Fleft( 0 right) = {log _2}left( {2e} right)).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\). Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(F\left( 0 \right) = {\log _2}\left( {2e} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức: \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
Lời giải chi tiết
\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\).
Vì \(F\left( 0 \right) = {\log _2}\left( {2e} \right)\) nên \(\frac{{{2^0}}}{{\ln 2}} + C = {\log _2}\left( {2e} \right)\) hay \(\frac{1}{{\ln 2}} + C = 1 + \frac{1}{{\ln 2}}\). Do đó \(C = 1\).
Vậy \(F\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 1\).
Bài 62 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và các phương pháp tìm cực trị, điểm uốn của hàm số.
Bài 62 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 62 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập 62 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 62 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
