Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian, thuộc chương trình Toán 12 - Sách bài tập Cánh Diều. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về vectơ, các phép toán trên vectơ trong không gian ba chiều.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ. Đồng thời, bài học cũng sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng giải các bài tập liên quan đến vectơ trong không gian.
Bài 1 trong chương 2 của SBT Toán 12 Cánh Diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán liên quan trong không gian ba chiều. Đây là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức hình học không gian phức tạp hơn trong chương trình.
Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối. Vectơ được biểu diễn bằng ký hiệu AB hoặc a. Để xác định một vectơ, ta cần biết tọa độ của điểm đầu và điểm cuối trong một hệ tọa độ vuông góc.
Tích vô hướng của hai vectơ a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2) được tính bằng công thức: a.b = x1x2 + y1y2 + z1z2. Tích vô hướng được sử dụng để tính góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Tích có hướng của hai vectơ a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2) là một vectơ c được tính bằng công thức:
c = [a, b] = (y1z2 - z1y2, z1x2 - x1z2, x1y2 - y1x2)
Tích có hướng được sử dụng để tìm một vectơ vuông góc với cả hai vectơ a và b, và tính diện tích của hình bình hành tạo bởi hai vectơ đó.
Bài tập 1: Cho a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6). Tính a + b, a - b và 2a.
Bài tập 2: Cho a = (2, -1, 0) và b = (1, 3, -2). Tính a.b và [a, b].
Bài 1 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về vectơ và các phép toán trên vectơ trong không gian. Việc nắm vững những kiến thức này là rất cần thiết để giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
