Giải bài 92 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 92 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số (y = x - 2sin x) trên đoạn (left[ {0;pi } right]) lần lượt là: A. (M = pi ,m = frac{pi }{3} - sqrt 3 ). B. (M = pi ,m = 0). C. (M = pi ,m = frac{pi }{6} - 1). D. (M = pi ,m = frac{{2pi }}{3} - sqrt 3 ).

Đề bài

Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = x - 2\sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) lần lượt là:

A. \(M = \pi ,m = \frac{\pi }{3} - \sqrt 3 \)

B. \(M = \pi ,m = 0\)

C. \(M = \pi ,m = \frac{\pi }{6} - 1\)

D. \(M = \pi ,m = \frac{{2\pi }}{3} - \sqrt 3 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 92 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = 1 - 2\cos x\)

Khi đó, trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = \frac{\pi }{3}\).

\(y\left( 0 \right) = 0;y\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{\pi }{3} - \sqrt 3 ;y\left( \pi \right) = \pi \).

Vậy \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} y = \pi \) tại \(x = \pi \); \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} y = \frac{\pi }{3} - \sqrt 3 \) tại \(x = \frac{\pi }{3}\).

Chọn A.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 92 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 92 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 92 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung bài tập 92 trang 40

Bài 92 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn).
Dạng 3: Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, giải phương trình, bất phương trình).

Lời giải chi tiết bài 92 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Ví dụ minh họa (Dạng 1: Tính đạo hàm)

Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 2x² + 5x - 1.

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:

y' = 3x² - 4x + 5

Ví dụ minh họa (Dạng 2: Khảo sát hàm số)

Bài toán: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐC	TB

Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Ví dụ minh họa (Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm)

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² - 4x + 3 trên đoạn [-1; 3].

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 2x - 4
Tìm điểm dừng: y' = 0 ⇔ 2x - 4 = 0 ⇔ x = 2
Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và đầu mút của đoạn:
- y(-1) = (-1)² - 4(-1) + 3 = 8
- y(2) = 2² - 4(2) + 3 = -1
- y(3) = 3² - 4(3) + 3 = 0
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 8, đạt tại x = -1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -1, đạt tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm.
Lập bảng biến thiên để khảo sát hàm số một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tổng kết

Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 92 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn toán!