Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - SBT Toán 12 Cánh Diều

Chương 1 trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để phân tích và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số, đặc biệt là trong kỳ thi THPT Quốc gia.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để nắm vững chương này, học sinh cần hiểu rõ các khái niệm và công thức sau:

• Đạo hàm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm. Các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
• Ứng dụng của đạo hàm:
  • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Tìm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
  • Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số.
  • Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
• Tiệm cận: Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên.

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập trong chương này một cách hiệu quả, học sinh nên thực hiện theo các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
3. Tìm các điểm dừng của hàm số (điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định).
4. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Tìm cực trị của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu của đạo hàm cấp nhất.
6. Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0.
7. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
8. Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã thu thập được.

III. Các dạng bài tập thường gặp

Chương 1 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Bài tập về tính đạo hàm: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
• Bài tập về khảo sát hàm số: Yêu cầu xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
• Bài tập về vẽ đồ thị hàm số: Yêu cầu vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã cho.
• Bài tập về ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tối ưu hóa.

IV. Lời giải chi tiết các bài tập SBT Toán 12 Cánh Diều Chương 1

giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, từng bước cho tất cả các bài tập trong SBT Toán 12 Cánh Diều Chương 1. Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu, logic và chính xác nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Ví dụ, xét bài tập 1.1 SBT Toán 12 Cánh Diều:

(Nội dung bài tập 1.1 sẽ được trình bày chi tiết lời giải tại giaibaitoan.com)

V. Mẹo học tập hiệu quả

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và công thức là nền tảng để giải quyết các bài tập.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị có thể giúp bạn kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về đồ thị hàm số.
• Học nhóm: Trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với bạn bè có thể giúp bạn hiểu bài sâu hơn.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!