Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 18 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như Hình 8. a) \(f'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 0,x = 1,x = 3\). b) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\). c) \(f'\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( {0;3} \right)\). d) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\).
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như Hình 8.
a) \(f'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 0,x = 1,x = 3\).
b) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
c) \(f'\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( {0;3} \right)\).
d) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\), từ đó xác định số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Do hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Căn cứ vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), ta có:
\(f'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 0,x = 1,x = 3\). Vậy a) đúng.
Dựa vào vị trí của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) so với trục hoành, ta có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như sau:
Vì hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {1;3} \right)\) hay hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\). Vậy b) sai, d) đúng.
Khi \(x \in \left( {0;3} \right)\), ta có \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \ne 1\) và \(f\left( 1 \right) = 0\). Vậy c) sai.
a) Đ. b) S. c) S. d) Đ.
Bài 18 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp và áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài 18 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài 18 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều.
Cho hàm số y = sin(2x + 1). Tính đạo hàm y’.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y’ = cos(2x + 1) * (2x + 1)’ = 2cos(2x + 1)
Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
1. Tính đạo hàm y’ = 3x2 - 6x.
2. Tìm điểm dừng: y’ = 0 => 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
3. Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y’ | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 18 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
