Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 32 trang 59 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết và dễ tiếp thu nhất.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right):2x - 3y - 6z + 7 = 0,left( {{P_2}} right):2x + 2y + z + 8 = 0). Gọi (alpha ) là góc giữa hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right)) và (left( {{P_2}} right)). a) Vectơ (overrightarrow n = left( {2; - 3; - 6} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( {{P_1}} right)). b) Vectơ có toạ độ (left( {2; - 2;1} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):2x - 3y - 6z + 7 = 0,\left( {{P_2}} \right):2x + 2y + z + 8 = 0\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\).
a) Vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2; - 3; - 6} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\).
b) Vectơ có toạ độ \(\left( {2; - 2;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right)\).
c) \(\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\) với \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).
d) \(\alpha \approx {69^ \circ }\) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\)\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):2x - 3y - 6z + 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 3; - 6} \right)\). Vậy a) đúng.
Mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right):2x + 2y + z + 8 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {n'} = \left( {2;2;1} \right)\). Vậy b) sai.
Ta có: \(\cos \alpha = \cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\). Vậy c) đúng.
\(\cos \alpha = \cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + \left( { - 3} \right).2 + \left( { - 6} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{8}{{21}}\).
Suy ra \(\alpha \approx {68^ \circ }\). Vậy d) sai.
a) Đ.
b) S.
c) Đ.
d) S.
Bài 32 trang 59 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng thực tế.
Bài 32 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 32 trang 59 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài 32 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | NB | ĐC | TC |
Để học tốt hơn về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 32 trang 59 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
