Chương 6. Một số yếu tố xác suất

Chương 6: Một số yếu tố xác suất - SBT Toán 12 Cánh Diều

Chương 6 trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về xác suất, một lĩnh vực quan trọng trong toán học ứng dụng và thống kê. Chương này cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về không gian mẫu, biến cố, xác suất của biến cố, và các quy tắc tính xác suất.

1. Không gian mẫu và biến cố

Không gian mẫu (Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {S, N}, trong đó S là mặt sấp và N là mặt ngửa.

Biến cố (A) là một tập con của không gian mẫu. Ví dụ, biến cố A = {S} là biến cố đồng xu xuất hiện mặt sấp.

2. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của biến cố đó. Công thức tính xác suất của biến cố A là:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

3. Các quy tắc tính xác suất

Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A∪B) = P(A) + P(B).
Quy tắc nhân xác suất: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì P(A∩B) = P(A) * P(B).
Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A∩B) / P(B), là xác suất của biến cố A xảy ra khi biết rằng biến cố B đã xảy ra.

4. Bài tập minh họa

Bài 1: Tung hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7.

Giải:

Không gian mẫu Ω gồm 36 kết quả có thể xảy ra. Các kết quả thuận lợi cho biến cố A (tổng số chấm bằng 7) là: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Vậy, số kết quả thuận lợi là 6.

P(A) = 6/36 = 1/6

Bài 2: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Giải:

Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng là C(8, 2) = 28.

Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ là C(5, 2) = 10.

P(A) = 10/28 = 5/14

5. Ứng dụng của xác suất trong thực tế

Xác suất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:

Bảo hiểm: Tính toán rủi ro và phí bảo hiểm.
Y học: Đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị.
Tài chính: Phân tích rủi ro đầu tư.
Thống kê: Dự đoán xu hướng và đưa ra quyết định dựa trên dữ liệu.

6. Luyện tập và ôn tập

Để nắm vững kiến thức về xác suất, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. giaibaitoan.com cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp các em ôn tập hiệu quả.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được trình bày trong chuyên mục này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về xác suất và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia.